Giải Bài 5: Khoảng cách

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Kiến thức thú vị

Câu 1: Trang 119 - SGK Hình học 11

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

a) Đường thẳng là đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng \(a\) và \(b\) nếu vuông góc với \(a\) và vuông góc với \(b\);

b) Gọi là mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng \(a, b\) chéo nhau. Khi đó đường vuông góc chung \(∆\) của \(a\) và \(b\) luôn luôn vuông góc với ;

c) Gọi là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b\) thì là giao tuyến của hai mặt phẳng \((a, ∆)\) và \((b, ∆)\);

d) Cho hai đường thẳng chéo nhau và \(b\). Đường thẳng nào đi qua một điểm \(M\) trên đồng thời cắt \(b\) tại \(N\) và vuông góc với \(b\) thì đó là đường vuông góc chung của và \(b\);

e) Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b\) nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 2: Trang 119 - SGK Hình học 11

Cho tứ diện có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\). Gọi \(H, K\) lần lượt là trực tâm của tam giác \(ABC\) và \(SBC\).

a) Chứng minh ba đường thẳng đồng quy.

b) Chứng minh rằng vuông góc với mặt phẳng \((BHK)\) và \(HK\) vuông góc với mặt phẳng \((SBC)\).

c) Xác định đường vuông góc chung của và \(SA\).

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 3: Trang 119 - SGK Hình học 11

Cho hình lập phương cạnh \(a\). Chứng minh rằng các khoảng cách từ các điểm \(B, C, D, A', B', D'\) đến đường chéo \(AC'\) đều bằng nhau. Tính khoảng cách đó.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 4: Trang 119 - SGK Hình học 11

Cho hình hộp chữ nhật có \(AB = a, BC= b, CC' = c\).

a) Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng \((ACC'A')\).

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và \(AC'\).

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 5: Trang 119 - SGK Hình học 11

Cho hình lập phương cạnh \(a\).

a) Chứng minh rằng vuông góc với mặt phẳng \((BA'C')\).

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng và \((ACD')\).

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và \(CD'\).

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 6: Trang 119 - SGK Hình học 11

Chứng minh rằng nếu đường thẳng nối trung điểm hai cạnh và \(CD\) của tứ diện \(ABCD\) là đường vuông góc chung của và \(CD\) thì \(AC = BD\) và \(AD = BC\).

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 7: Trang 120 - SGK Hình học 11

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng \(3a\), cạnh bên bằng \(2a\). Tính khoảng cách từ \(S\) tới mặt đáy \((ABC)\).

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 8: Trang 120 - SGK Hình học 11

Cho tứ diện đều cạnh \(a\). Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối diện của tứ diện.

=> Xem hướng dẫn giải

=> Trắc nghiệm Hình học 11:Bài 5: Khoảng cách