Giải bài 4: Cấp số nhân
Cấp số nhân là gì, các tính chất liên quan như thế nào? Để biết chi tiết hơn, KhoaHoc xin chia sẻ với các bạn bài 4: Cấp số nhân. Với kiến thức trọng tâm và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học tập tốt hơn.
Nội dung bài viết gồm 2 phần:
- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa
Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
Nếu
Đặc biệt:
- Khi
, cấp số nhân có dạng $u_{1}; 0; 0; ....; 0; .....$ - Khi
, cấp số nhân có dạng $u_{1};u_{1};u_{1};u_{1};u_{1};.....; u_{1}; ............$ - Khi
thì với mọi q, cấp số nhân có dạng $0; 0; 0; .....; 0; ......$
2. Số hạng tổng quát
ĐỊNH LÍ 1:
Nếu cấp số nhân có số hạng đầu
3. Tính chất các số hạng của cấp số nhân
ĐỊNH LÍ 2:
Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đề là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là:
hay
4. Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân
Cấp số nhân
Khi đó:
Nhân hai vế của (4) với q ta được:
Trừ từng vế tương ứng của các đẳng thức (4) và (5) ta được:
ĐỊNH LÍ 3:
Cho cấp số nhân
Đặt:
Khi đó:
B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Kiến thức thú vị
Câu 1: trang 103 sgk toán Đại số và giải tích 11
Chứng minh các dãy số
Câu 2: trang 103 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho cấp số nhân với công bội
a) Biết
b) Biết
c) Biết
Câu 3: trang 103 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tìm các số hạng của cấp số nhân
a)
b)
Câu 4: trang 104 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tìm cấp số nhân có sáu số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là
Câu 5: trang 104 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tỉ lệ tăng dân số của tỉnh X là
Câu 6: trang 104 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho hình vuông
=> Trắc nghiệm đại số và giải tích 11 bài 4: Cấp số nhân (P2)
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 4 bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
- Giải câu 1 bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
- Giải câu 9 bài ôn tập chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân
- Giải câu 2 bài Ôn tập chương 5: Đạo hàm
- Giải câu 2 bài 3: Cấp số cộng
- Giải bài 16 bài ôn tập chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân
- Giải câu 6 bài 4: Phép thử và biến cố
- Giải bài 1: Hàm số lượng giác
- Giải câu 1 bài 3: Cấp số cộng
- Giải bài 2 : Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp
- Toán 11: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 2)
- Toán 11: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 8)