Giải Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Kiến thức thú vị

Câu 1: Trang 113 - SGK Hình học 11

Cho ba mặt phẳng những mệnh đề nào sau đây đúng?

a) Nếu (α) ⊥ (β) và (α) // () thì (β) ⊥

b) Nếu (α) ⊥ (β) và (α) ⊥ thì (β) //

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 2: Trang 113 - SGK Hình học 11

Cho hai mặt phẳng và \((\beta)\) vuông góc với nhau. Người ta lấy trên giao tuyến \(\Delta\) của hai mặt phẳng đó hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(AB=8cm\). Gọi \(C\) là một điểm trên và \(D\) là một điểm trên \((\beta)\) sao cho \(AC\) và \(BD\) cùng vuông góc với giao tuyến \(\Delta\) và \(AC=6cm\), \(BD=24cm\). Tính độ dài đoạn \(CD\).

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 3; Trang 113 - SGK Hình học 11

Trong mặt phẳng cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(B\). Một đoạn thẳng \(AD\) vuông góc với tại \(A\). Chứng minh rằng:

a) là góc giữa hai mặt phẳng \((ABC)\) và \((DBC)\);

b) Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \((BCD)\);

c) với \(H\) và \(K\) lần lượt là giao điểm của \(DB\) và \(DC\) với mặt phẳng \((P)\) đi qua \(A\) và vuông góc với \(DB\).

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 4: Trang 114 - SGK Hình học 11

Cho hai mặt phẳng , \((\beta)\) cắt nhau và một điểm \(M\) không thuộc và không thuộc \((\beta)\). Chứng minh rằng qua điểm \(M\) có một và chỉ một mặt phẳng \((P)\) vuông góc với và \((\beta)\). Nếu song song với \((\beta)\) thì kết quả trên sẽ thay đổi như thế nào?

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 5: Trang 114 - SGK Hình học 11

Cho hình lập phương . Chứng minh rằng:

a) Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \((BCD'A')\);

b) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \((A'BD)\).

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 6: Trang 114 - SGK Hình học 11

Cho hình chóp có đáy \(ABCD\) là một hình thoi cạnh \(a\) và có \(SA = SB = SC = a\). Chứng minh rằng:

a) Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \((SBD)\);

b) Tam giác là tam giác vuông.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 7: Trang 114 - SGK Hình học 11

Cho hình hộp chữ nhật có \(AB = a, BC = b, CC' = c\).

a) Chứng minh rằng mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \((ABB'A')\).

b) Tính độ dài đường chéo theo \(a, b, c\).

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 8: Trang 114 - SGK Hình học 11

Tính độ dài đường chéo của một hình lập phương cạnh .

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 9: Trang 114 - SGK Hình học 11

Cho hình chóp tam giác đều có \(SH\) là đường cao. Chứng minh \(SA ⊥ BC\) và \(SB ⊥ AC\)

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 10: Trang 114 - SGK Hình học 11

Cho hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng \(a\). Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \( ABCD\).

a) Tính độ dài đoạn thẳng .

b) Gọi là trung điểm của đoạn \(SC\). Chứng minh hai mặt phẳng \((MBD)\) và \((SAC)\) vuông góc với nhau.

c) Tính độ dài đoạn và tính góc giữa hai mặt phẳng \((MBD)\) và \((ABCD)\).

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 11: Trang 114 - SGK Hình học 11

Cho hình chóp có đáy \(ABCD\) là một hình thoi tâm \(I\) cạnh \(a\) và có góc \(A\) bằng \(60^{0},\) cạnh \(SC=\frac{a\sqrt{6}}{2}\) và \(SC\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\).

a) Chứng minh mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \((SAC)\).

b) Trong tam giác kẻ \(IK\) vuông góc với tại $K$. Hãy tính độ dài

c) Chứng minh và từ đó suy ra mặt phẳng \((SAB)\) vuông góc với mặt phẳng \((SAD)\).

=> Xem hướng dẫn giải

=> Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc