Giải bài 2: Giới hạn của hàm số
Bài 1 chúng ta đã được tìm hiểu về giới hạn của dãy số. Vậy còn giới hạn của hàm số là gì? Để giải đáp câu hỏi này, KhoaHoc xin chia sẻ với các bạn bài 2: Giới hạn của hàm số. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn.
Nội dung bài viết gồm 2 phần:
Ôn tập lý thuyết
Hướng dẫn giải bài tập sgk
A. Tóm tắt lý thuyết
I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
1. Định nghĩa
ĐỊNH NGHĨA 1
Cho khoảng K chứa điểm
Ta nói hàm số
ta có
Kí hiệu:
2. Định lí về giới hạn hữu hạn
ĐỊNH LÍ 1
a. Giả sử
Khi đó:
(nếu \(M\neq 0\))
b. Nếu
(Dấu của
3. Giới hạn một bên
ĐỊNH NGHĨA 2
- Cho hàm số
xác định trên khoảng \((x_{0}; b)\)
Số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm số
ta có
Kí hiệu:
- Cho hàm số
xác định trên khoảng \((a; x_{0})\)
Số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số
ta có
Kí hiệu:
ĐỊNH LÍ 2
II. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực
ĐỊNH NGHĨA 3
a. Cho hàm số
Ta nói hàm số
ta có
Kí hiệu:
b. Cho hàm số
Ta nói hàm số
ta có
Kí hiệu:
CHÚ Ý
a. Với c, k là các hằng số và k là nguyên dương, ta luôn có:
b. Định lí 1 về giới hạn của hàm số khi
III. Giới hạn vô cực của hàm số
1. Giới hạn vô cực
ĐỊNH NGHĨA 4
Cho hàm số
Ta nói hàm số
Kí hiệu:
NHẬN XÉT:
2. Một vài giới hạn đặc biệt
với k nguyên dương. nếu k là số lẻ nếu k là số chẵn
3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực
Nếu
a. Quy tắc tìm giới hạn của tích
b. Quy tắc tìm giới hạn của thương
Dấu của | |||
Tùy ý | 0 | ||
0 | + | ||
- | |||
+ | |||
- |
(Dấu của
CHÚ Ý: Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp
B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Kiến thức thú vị
Câu 1: trang 132 sgk toán Đại số và giải tích 11
Dùng định nghĩa tìm các giới hạn sau:
a)
b)
Câu 2: trang 132 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho hàm số
\(f(x) = \left\{ \matrix{
\sqrt x + 1 \text{ nếu }x\ge 0 \hfill \cr
2x\text{ nếu }x < 0 \hfill \cr} \right.\)
Và các dãy số
Tính
Từ đó có kết luận gì về giới hạn của hàm số đã cho khi
Câu 3: trang 132 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tính các giới hạn sau:
a) | b) |
c) | d) |
e) | f) |
Câu 4: trang 132 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tính các giới hạn sau:
a)
b)
c)
Câu 5: trang 133 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho hàm số
a) Quan sát đồ thị và nêu nhận xét về giá trị hàm số đã cho khi
b) Kiểm tra các nhận xét trên bằng cách tính các giới hạn sau:
Câu 6: trang 133 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tính:
\(\eqalign{
& a)\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ({x^4} - {x^2} + x - 1) \cr
& b)\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ( - 2{x^3} + 3{x^2} - 5) \cr
& c)\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (\sqrt {{x^2} - 2x + 5}) \cr
& d)\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{\sqrt {{x^2} + 1} + x} \over {5 - 2x}} \cr} \)
Câu 7: trang 133 sgk toán Đại số và giải tích 11
Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là
a) Tìm biểu thức xác định hàm số
b) Tìm
=> Trắc nghiệm đại số và giải tích 11 bài 2: Giới hạn của hàm số (P2)
Xem thêm bài viết khác
- Giải bài 6 Ôn tập cuối năm
- Giải câu 3 bài 2: Giới hạn của hàm số
- Giải câu 12 bài Ôn tập cuối năm
- Giải câu 2 bài 2: Giới hạn của hàm số
- Giải bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
- Giải câu 1 bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp
- Giải câu 5 bài 3: Nhị thức Niu tơn
- Giải câu 5 bài 2: Dãy số
- Giải câu 6 bài 4: Phép thử và biến cố
- Giải câu 6 bài Ôn tập cuối năm
- Giải câu 5 bài 1: Phương pháp quy nạp toán học
- Giải câu 12 bài Ôn tập chương 5: Đạo hàm