Giải Bài 1: Vecto trong không gian

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Kiến thức thú vị

Câu 1: Trang 91 - SGK Hình học 11

Cho hình lăng trụ tứ giác: . Mặt phẳng \((P)\) cắt các cạnh bên \(AA', BB', CC', DD'\) lần lượt tại \(I, K, L, M\). Xét các vectơ có các điểm đầu là các điểm \(I, K, L, M\) và có các điểm cuối là các đỉnh của hình lăng trụ. Hãy chỉ ra các vectơ:

a) Các vectơ cùng phương với ;

b) Các vectơ cùng hướng với ;

c) Các vectơ ngược hướng với .

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 2: Trang 91 - SGK Hình học 11

Cho hình hộp . Chứng minh rằng:

a) + \(\overrightarrow{B'C'}\) + \(\overrightarrow{DD'}\) = \(\overrightarrow{AC'}\);

b) - \(\overrightarrow{D'D}\) - \(\overrightarrow{B'D'}\) = \(\overrightarrow{BB'}\);

c) + \(\overrightarrow{BA'}\) + \(\overrightarrow{DB}\) + \(\overrightarrow{C'D}\) = \(\overrightarrow{0}\).

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 3: Trang 91 - SGK Hình học 11

Cho hình bình hành . Gọi \(S\) là một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa hình bình hành. chứng minh rằng: \(\overrightarrow{SA}\) + \(\overrightarrow{SC}\) = \(\overrightarrow{SB}\) + \(\overrightarrow{SD}\).

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 4: Trang 92 - SGK Hình học 11

Cho hình tứ diện . Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Chứng minh rằng:

a)

b)

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 5: Trang 92 - SGK Hình học 11

Cho hình tứ diện . Hãy xác định hai điểm \(E, F\) sao cho:

a)

b)

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 6: Trang 92 - SGK Hình học 11

Cho hình tứ diện . Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng:

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 7: Trang 92 - SGK Hình học 11

Gọi và \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AC\) và \(BD\) của tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MN\) và \(P\) là một điểm bất kì trong không gian. Chứng minh rằng:

a)

b)

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 8: Trang 92 - SGK Hình học 11

Cho hình lăng trụ tam giác có \(\overrightarrow{AA'}\) = \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{AB}\) = \(\overrightarrow{b}\), \(\overrightarrow{AC}\) = \(\overrightarrow{c}\). Hãy phân tích (hay biểu thị véctơ \(\overrightarrow{B'C}\), \(\overrightarrow{BC'}\) qua các véctơ \(\overrightarrow{a}\),\(\overrightarrow{b}\), \(\overrightarrow{c}\).

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 9: Trang 92 - SGK Hình học 11

Cho tam giác . Lấy điểm \(S\) nằm ngoài mặt phẳng \((ABC)\). Trên đoạn \(SA\) lấy điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow{MS}\) = \(-2\overrightarrow{MA}\) và trên đoạn \(BC\) lấy điểm \(N\) sao cho \(\overrightarrow{NB}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{NC}.\) Chứng minh rằng ba véctơ \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{MN}\), \(\overrightarrow{SC}\) đồng phẳng.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 10: Trang 92 - SGK Hình học 11

Cho hình hộp . Gọi \(K\) là giao điểm của \(AH\) và \(DE\), \(I\) là giao điểm của \(BH\) và \(DF\). Chứng minh ba véctơ \(\overrightarrow{AC}\), \(\overrightarrow{KI}\), \(\overrightarrow{FG}\) đồng phẳng.

=> Xem hướng dẫn giải

=> Trắc nghiệm Hình học 11:Bài 1: Vecto trong không gian