Trắc nghiệm Hình học 11:Bài 1: Vecto trong không gian

1 Đánh giá

Bài có đáp án. Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm Hình học 11 bài 1: Vecto trong không gian . Học sinh luyện tập bằng cách chọn đáp án của mình trong từng câu hỏi. Dưới cùng của bài trắc nghiệm, có phần xem kết quả để biết bài làm của mình. Kéo xuống dưới để bắt đầu.

Câu 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Đặt $\vec{AA'}=\vec{a},\vec{AB}=\vec{b},\vec{AC}=\vec{c},\vec{BD}=\vec{d}$ . khẳng định nào sau đây là đúng:

A. $\vec{a}=\vec{b}+\vec{c}$
B. $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}=\vec{0}$
C. $\vec{b}-\vec{c}+\vec{d}=\vec{0}$
D. $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{d}$

Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A"B"C"D" có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm của tam giác AB'C. khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $\vec{AC'}=3\vec{AG}$
B. $\vec{AC'}=4\vec{AG}$
C. $\vec{BD'}=4\vec{BG}$
D. $\vec{BD'}=3\vec{BG}$

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm. $\vec{SA}=\vec{a},\vec{SB}=\vec{b},\vec{SC}=\vec{c},\vec{SD}=\vec{d}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{a}+\vec{c}=\vec{b}+\vec{d}$
B. $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}=\vec{0}$
C. $\vec{a}+\vec{d}=\vec{b}+\vec{c}$
D. $\vec{a}+\vec{b}=\vec{c}+\vec{d}$

Câu 4: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy hai điểm P và Q lần lượt thuộc AD và BC sao cho $\vec{PA} = m\vec{PD}$ và $\vec{QP} = m\vec{QC}$, với m khác 1. Vecto $\vec{MP}$ bằng:

A. $\vec{MP} = m\vec{QC}$
B. $\vec{MN} = m\vec{PD}$
C. $\vec{MA}= m\vec{PD}$
D. $\vec{MN} = m\vec{QC}$

Câu 5: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, và DA.

a) Vecto $\vec{MN}$ ⃗ cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto đồng phẳng?

A. $\vec{MA}$ và $\vec{MQ}$
B. $\vec{MD}$ và $\vec{MQ}$
C. $\vec{AC}$ và $\vec{AD}$
D. $\vec{MP}$ và $\vec{CD}$

b) Vecto $\vec{AC}$ cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto không đồng phẳng?

A. $\vec{AB}$ và $\vec{AD}$
B. $\vec{MP}$ và $\vec{AD}$
C. $\vec{QM}$ và $\vec{BD}$
D. $\vec{QN}$ và $\vec{CD}$

Câu 6: Cho ba vecto $\vec{a},\vec{ b}, \vec{c}$ . Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vecto đó đồng phẳng.

A. Một trong ba vecto đó bằng $\vec{0}$ .
B. Có hai trong ba vecto đó cùng phương.
C. Có một vecto không cùng hướng với hai vecto còn lại
D. Có hai trong ba vecto đó cùng hướng.

Câu 7: Ba vecto $\vec{a},\vec{ b}, \vec{c}$ không đồng phẳng nếu?

A. Ba đường thẳng chứa chúng không cùng một mặt phẳng.
B. Ba đường thẳng chứa chúng cùng thuộc một mặt phẳng.
C. Ba đường thẳng chứa chúng không cùng song song với một mặt phẳng.
D. Ba đường thẳng chứa chúng không cùng song song với một mặt phẳng.

Câu 8: Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm và các điểm M, N, P, Q, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD, AC, BD.

a) Những vecto khác $\vec{0}$ bằng nhau là:

A. $\vec{MN},\vec{CI},\vec{QP}$
B. $\vec{MI},\vec{IQ},\vec{QM}$
C. $\vec{MQ},\vec{NP}, \frac{1}{2} (\vec{CB} - \vec{CD})$
D. $\vec{MQ},\vec{NP}, \frac{1}{2}(\vec{CD} - \vec{CB})$

b) $\vec{AB} + \vec{AC} +\vec{ AD}$ bằng:

A. $4\vec{AG}$
B. $2\vec{AG}$
C. $\vec{AG}$
D. $\frac{1}{2} \vec{AG}$

Câu 9: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với G là trọng tâm của tam giác A’B’C’. Đặt $\vec{AA'} = \vec{a}, \vec{AB} = \vec{b}, \vec{AC} = \vec{c}$

a) Vecto $\vec{B'C}$ bằng:

A. $\vec{a} - \vec{b} - \vec{c}$
B. $\vec{c} - \vec{a} - \vec{b}$
C. $\vec{b} - \vec{a} - \vec{c}$
D. $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$

b) Vecto $\vec{AG}$ bằng:

A. $\vec{a} + \frac{1}{6}(\vec{b} + \vec{c})$
B. $\vec{a} + \frac{1}{4}(\vec{b} + \vec{c})$
C. $\vec{a} + \frac{1}{2}(\vec{b} + \vec{c})$
D. $\vec{a} + \frac{1}{3}(\vec{b} + \vec{c})$

Câu 10: Cho tứ diện ABCD và $\vec{AB} = \vec{a},\vec{AC}= \vec{b},\vec{AD} = \vec{c}. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, và DA.

a) Vecto $\vec{MQ}$ bằng:

A. $\frac{1}{2}(\vec{c} - \vec{a})$
B. $\frac{1}{2}(\vec{a} - \vec{c})$
C. $\frac{1}{2}(\vec{c} + \vec{a})$
D. $\frac{1}{4}(\vec{c} + \vec{a})$

b) Vecto $\vec{MP}$ bằng:

A. $\frac{1}{2}(\vec{c} - \vec{a})$
B $\frac{1}{2}(\vec{a} - \vec{c})$
C. $\frac{1}{2}(\vec{b} + \vec{c} - \vec{a})$
D. $\frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b} - \vec{c})$

c) Bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc mặt phẳng vì:

A. $\vec{MP} =\frac{1}{2}(\vec{AC} + \vec{AD} - \vec{AB})$
B. $\vec{MP} =\frac{1}{2} (\vec{MN} + \vec{MQ} )$
C. $\vec{MP} = \vec{MB} + \vec{BP}$
D. $\vec{MP} = \vec{MN} + \vec{MQ}$

Câu 11: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng a.

a) Số đo góc giữa $\vec{BC}$ và $\vec{SA}$ bằng:

A. 30
B. 60
C. 90
D. 120

b) Gọi M là điểm bất kì trên AC. Góc giữa $\vec{MS}$ và $\vec{BD}$ bằng 90 khi M:

A. Trùng với A
B. Trùng với C
C. Là trung điểm của AC
D. Bất kì vị trí nào trên AC.

Câu 12: Cho tứ diện ABCD, E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD, AB = 2a, CD = 2b và EF = 2c. M là một điểm bất kì.

a) $MA^{2} + MB^{2}$ bằng:

A. $2ME^{2} + 2a^{2}$
B. $2MF^{2} + 2a^{2}$
C. $2ME^{2} + 2b^{2}$
D. $2MF^{2} + 2b^{2}$

b) $MC^{2} + MD^{2}$ bằng:

A. $2ME^{2} + 2a^{2}$
B. $2MF^{2} + 2a^{2}$
C. $2ME^{2} + 2b^{2}$
D. $2MF^{2} + 2b^{2}$

c) Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD. $ME^{2} + MF^{2}$ bằng:

A. $2MG^{2} + 2a^{2}$
B. $2MG^{2} + 2b^{2}$
C. $2MG^{2} + 2c^{2}$
D. $2MG^{2} + 2(a^{2} + b^{2} + c^{2})$

d) $MA^{2} + MB^{2} + MC^{2} + MD^{2}$ bằng:

A. $4MG^{2} + 2a^{2}$
B. $4MG^{2} + 2b^{2}$
C. $4MG^{2} + 2c^{2}$
D. $4MG^{2} + 2(a^{2} + b^{2} + c^{2})$

Câu 13: Tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và đều có độ dài là l. Gọi M là trung điểm của các cạnh AB. Góc giữa hai vecto $\vec{OM}$ và $\vec{BC}$ bằng: