Trắc nghiệm đại số và giải tích 11 bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (P1)

1 Đánh giá

Bài có đáp án. Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm đại số và giải tích 11 bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (P1). Học sinh luyện tập bằng cách chọn đáp án của mình trong từng câu hỏi. Dưới cùng của bài trắc nghiệm, có phần xem kết quả để biết bài làm của mình. Kéo xuống dưới để bắt đầu.

Câu 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sau là đúng?

A. Nếu hàm số $y=f(x)$ không liên tục tại $x_{0}$ thì nó có đạo hàm tại điểm đó.
B. Nếu hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm tại $x_{0}$ thì nó không liên tục tại điểm đó.
C. Nếu hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm tại $x_{0}$ thì nó liên tục tại điểm đó.
D. Nếu hàm số $y=f(x)$ liên tục tại $x_{0} thì nó có đạo hàm tại điểm đó.

Câu 2: Cho $f$ là hàm số liên tục tại $x_{0}$ . Đạo hamfcuar $f$ tại $x_{0}$ là:

A. $f(x_{0})$
B. $\frac{f(x_{0}+h)-f.(x_{0})}{h}$
C. $\underset{h \to 0}{lim}\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}$ ( nếu tồn tại giới hạn).
D. $\underset{h \to 0}{lim}\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0}-h)}{h}$ ( nếu tồn tại giới hạn).

Câu 3: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm tại $x_{0}$ là $f^{'} (x_{0})$ . mệnh đề nào sau đây sai?

A. $f'(x_{0})=\underset{x \to x_{0}}{lim}\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}$
B. $f'(x_{0})=\underset{\Delta x \to 0}{lim}\frac{f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x}$
C. $f'(x_{0})=\underset{h \to 0}{lim}\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}$
D. $f'(x_{0})=\underset{x \to x_{0}}{lim}\frac{f(x+x_{0})-f(x_{0})}{x-x_{0}}$

Câu 4: Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}\frac{3-\sqrt{4-x}}{4} & \text{ khi } x\neq 0 \\ \frac{1}{4} & \text{ khi } x=0 \end{cases}$ . Tính $f^{'} (0)$

A. $f'(0)=\frac{1}{4}$
B. $f'(0)=\frac{1}{16}$
C. $f'(0)=\frac{1}{32}$
D. Không tồn tại.

Câu 5: $\begin{cases}\frac{\sqrt{x^{2}+1}-1}{x} & \text{ khi } x\neq 0 \\ 0 & \text{ khi } x=0 \end{cases}$ . Tính $f^{'} (0)$

A. $f'(0)=0$
B. $f'(0)=1$
C. $f'(0)=\frac{1}{2}$
D. Không tồn tại.

Câu 6: Số gia của hàm số $f(x)=2x^{2}-1$ tại $x_{0} = 1$ ứng với số gia $Δ x = 0, 1$ bằng:

A.1
B.1,42
C.2,02
D.0,42

Câu 7: cho hàm số $y=\sqrt{x}$ , $Δ$ là số gia của dối số tại x.Khi đó $\frac{Δ y}{Δ x}$ bằng:

A. $\frac{\sqrt{\Delta x}-x}{\Delta x}$
B. $\frac{\sqrt{\Delta x-x}}{\Delta x}$
C. $\frac{\sqrt{x+\Delta x}-\sqrt{\Delta x}}{\Delta x}$
D. $\frac{1}{\sqrt{x+\Delta x}+\sqrt{\Delta x}}$

Câu 8: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=-x^{3}$ tại điểm có hoành độ bằng -1 là:

A. $y=3(x+1)+1$
B. $y=-3(x-1)+1$
C. $y=-3(x+1)+1$
D. $y=-3(x-1)-1$

Câu 9: Cho hàm số $\begin{cases}\frac{x^{2}-3x+2}{x-1} & \text{ if } x>1 \\ x-1 & \text{ if } x\leq 1 \end{cases}$ .

Khẳng định nào sau đây đúng trong các khẳng định sau?

A. $f(x)$ liên tục tại $x = 1$
B. $f(x)$ có đạo hàm tại $x = 1$
C. $f(0)=-2$
D. $f(-2)=-3$

Câu 10: Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình $S=\frac{1}{2}t^{2}$ ( $t$ là thời gian tính bằng giây $(s)$ , $S$ là đường thẳng đi tính bằng mét). Tính vận tối $(m / s)$ của chất điểm tại thời điểm $t_{0} = 5 (s)$ .

A $\frac{5}{2}$
B.5
C.25
D. $\frac{25}{2}$

Câu 11: Cho biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số $Q(t)=2t^{2}+t$ , trong đó $t$ tính bằng giây $(s)$ và $Q$ được tính theo culông $(C)$ . Tính cường độ dòng điện tại thời điểm $t = 4 s$

A.13
B.16
C.36
D.17

Câu 12: Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $R ∖ {2}$ bởi ${\begin{cases} \frac{x^{3} - 4 x^{2} + 3 x}{x^{2} - 3 x + 2} & khi x \neq 1 \\ 0 & khi x = 1 \end{cases}$ . Tính $f^{'} (1)$

A. $f'(1)=\frac{3}{2}$
B. $f'(1)=1$
C. $f'(1)=0$
D. Không tồn tại

Câu 13:Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}\ x^{2}-1 & \text{ khi } x\geq 0 \\ -x^{2} & \text{ khi } x<1 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số không liên tục tại x=0
B. Hàm số có đạo hàm tại x=2
C. Hàm số liên tục tại x=2
D. Hàm số có đạo hàm tại x=0

Câu 14: Tìm tham số thực $b$ để hàm số ${\begin{cases} x^{2} & khi x \leq 2 \\ - \frac{x^{2}}{2} + b x - 6 & khi x > 2 \end{cases}$ có đạo hàm tại x=2.

A. $b=3$
B. $b=6$
C. $b=1$
D. $b=-6$

Câu 15: Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}\ mx^{2}+2x+2 & \text{ khi } x>0 \\ nx+1 & \text{ khi } x\leq 0 \end{cases}$ . Tìm tất cả các giá trị của các tham số $m, n$ sao cho $f^{'} (x)$ có đạo hàm tại điểm $x = 0$

A. Không tồn tại m,n
B. $m=2,\forall n$
C. $n=2,\forall m$
D. $m=n=2$

Câu 16: Cho hàm số $\begin{cases}\ \frac{x^{2}}{2} & \text{ khi } x\leq 1 \\ ax+b & \text{ khi } x>1 \end{cases}$ . Tìm tất cả các giá trị của các tham số $a, b$ sao cho $f^{'} (x)$ có đạo hàm tại điểm $x = 1$