Giải bài 2: Cực trị của hàm số
Đây là nội dung khá quan trọng trong chương này, học sinh thường rất hay nhầm lẫn giữa khái niệm cực đại, cực tiểu với khái niệm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
A. Lí thuyết
I. Khái niệm cực đại, cực tiểu
Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a,b) (có thể a là
- Nếu tồn tại số h>0 sao cho
với mọi $x \in (x_{0}-h, x_{0}+h)$ và $x \neq x_{0}$ thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại $x_{0}$. - Nếu tồn tại số h>0 sao cho
với mọi $x \in (x_{0}-h, x_{0}+h)$ và $x \neq x_{0}$ thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại $x_{0}$.
Chú ý:
1. Nếu hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại
được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số. được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.
2. Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) được gọi chung là cực trị của hàm số.
3. Nếu y=f(x) có đạo hàm trên khoảng (a,b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại
II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
III. Quy tắc tìm cực trị
Cách 1:
- Bước 1: Tìm tập xác định.
- Bước 2: Tính f'(x). Tìm các điểm tại đó
hoặc $f'(x)$ không xác định. - Bước 3: Lập bảng biến thiên.
- Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Cách 2:
- Bước 1: Tìm tập xác định.
- Bước 2: Tính
. Giải phương trình $f'(x)=0$ và kí hiệu $x_{i}$ (i=1,2,...,n) là các nghiệm của nó. - Bước 3: Tính
và $f''(x_{i})$. - Bước 4: Dựa vào dấu của
suy ra tính cực trị của điểm $x_{i}$
Cụ thể
Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số
Giải: TXĐ:
Ta có
Cách 1:
Bảng biến thiên
Vậy hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại
Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại
Cách 2: Ta có
Vậy hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại
Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại
Chú ý: Hàm số đạt cực đại tại x=0 và
B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Kiến thức thú vị
Bài 1: Trang 18 - sgk giải tích 12
Áp dụng Quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau
a)
b)
c)
d)
e)
Bài 2: Trang 18 - sgk giải tích 12
Áp dụng quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau
a)
b)
c)
d)
Bài 3: Trang 18 - sgk giải tích 12
Chứng minh rằng hàm số
Bài 4: Trang 18 - sgk giải tích 12
Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số
Bài 5: Trang 18 - sgk giải tích 12
Tìm a và b để các cực trị của hàm số
Bài 6: Trang 18 - sgk giải tích 12
Xác định giá trị của tham số m để hàm số
Phần tham khảo mở rộng
Dạng 1: Xác định điểm cực đại (
Dạng 2: Cho hàm số
Dạng 3: Cho hàm số
Dạng 4: Cho hàm số
Dạng 5: Cho hàm số
- Nhận dạng đường thẳng nào là đường thẳng d;
- Tìm điểm thuộc đường thẳng d.
Dạng 6: Cho hàm số
=> Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm toán 12 bài 2: Cực trị của hàm số
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 1 bài: Số phức
- Giải câu 1 bài: Bất phương trình mũ và lôgarit
- Giải câu 3 bài 2: Cực trị của hàm số
- Tìm tất cả những giá trị thực của tham số sao cho hàm số thỏa mãn một điều kiện nào đó về số lượng các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
- Giải câu 2 bài: Phương trình bậc hai với hệ số thực
- Giải câu 3 bài: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit
- Toán 12: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 5)
- Giải câu 2 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
- Giải câu 5 bài: Ứng dụng của tích phân trong hình học
- Giải câu 5 bài: Cộng, trừ và nhân số phức
- Giải câu 5 bài: Tích phân
- Giải câu 6 bài: Số phức