Phần bài tập Ôn tập cuối năm

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Kiến thức thú vị

Bài 1: trang 178 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho hàm số

a) Chứng minh rằng: với mọi số nguyên \(k\). Từ đó vẽ đồ thị (C) của hàm số \(y = \cos2x\).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ

c) Tìm tập xác định của hàm số

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 2: trang 179 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho hàm số

a) Tính , biết rằng \(\tan α = 0,2\)

b) Tính đạo hàm của hàm đã cho.

c) Xác định các khoảng trên đó không dương.

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 3: trang 179 sgk toán Đại số và giải tích 11

Giải các phương trình

a)

b)

c)

d)

e)

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 4: trang 179 sgk toán Đại số và giải tích 11

Trong một bệnh viện có bác sĩ ngoại khoa. Hỏi có bao nhiêu cách phân công ca mổ, nếu mỗi ca gồm:

a) Một bác sĩ mổ, một bác sĩ phụ

b) Một bác sĩ mổ và bác sĩ phụ.

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 5: trang 179 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tìm số hạng không chứa trong khai triển nhị thức

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 6: trang 179 sgk toán Đại số và giải tích 11

Chọn ngẫu nhiên ba học sinh từ một tổ gồm sáu nam và bốn nữ. Tính xác suất sao cho:

a) Cả ba học sinh đều là nam

b) Có ít nhất một nam

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 7: trang 179 sgk toán Đại số và giải tích 11

Một tiểu đội có người được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, trong đó có anh \(A\) và anh \(B\). Tính xác suất sao cho:

a) và \(B\) đứng liền nhau

b) Trong hai người có một người đứng ở vị trí số 1 và người kia đứng ở vị trí cuối cùng.

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 8: trang 180 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tìm cấp số cộng tăng, biết rằng tổng ba số hạng đầu của nó bằng và tổng các bình phương của chúng bằng \(275\)

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 9: trang 180 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho biết trong một cấp số nhân, hiệu của số hạng thứ ba và số hạng thứ hai bằng 12 và nếu thêm 10 vào số hạng thứ nhất, thêm 8 vào số hạng thứ hai, còn giữ nguyên số hạng thứ ba thì ba số mới lập thành một cấp số cộng. Hãy tính tổng của năm số hạng đầu của cấp số nhân đã cho

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 10: trang 180 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tính các giới hạn sau

a)

b)

c)

d)

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 11: trang 180 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho hai dãy số , \((v_n)\) với

và \({v_n} = {{n\cos {\pi \over n}} \over {{n^2} + 1}}\)

a) Tính

b) Chứng minh rằng

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 12: trang 180 sgk toán Đại số và giải tích 11

Chứng minh rằng hàm số không có giới hạn khi \(x \rightarrow + ∞\)

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 13: trang 180 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tính các giới hạn sau

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 14: trang 181 sgk toán Đại số và giải tích 11

Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm:

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 15: trang 181 sgk toán Đại số và giải tích 11

Phương trình sau có nghiệm hay không trong khoảng : \(x^4– 3x^3+ x – 1 = 0\)

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 16: trang 181 sgk toán Đại số và giải tích 11

Giải các phương trình

a) với \(f(x) = \sin^3 2x\) và \(g(x) = 4\cos2x - 5\sin4x\)

b) với \(f(x) = 20\cos3x + 12\cos5x - 15\cos4x\)

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 17: trang 181 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tính đạo hàm của các hàm số sau

a)

b)

c)

d)

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 18: trang 181 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau

a)

b)

c) (\(a\) là hàm số)

d)

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 19: trang 181 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho hàm số: (C)

Hãy xác định các số , biết rằng đồ thị hàm số (C) của hàm số \(y = f(x)\) đi qua các điểm \((-1, -3), (1, -1)\) và \(f'({1 \over 3}) = 0\)

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 20: trang 181 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho các hàm số:

(C)

với các số tìm được ở bài 19, hãy:

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ

b) Giải phương trình

c) Tìm

=> Xem hướng dẫn giải

=> Trắc nghiệm đại số và giải tích 11 bài Ôn tập cuối năm