Giải câu 4 đề 18 ôn thi toán lớp 9 lên 10
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên đường tròn (O) lấy điểm C bất kì (C không trùng với A và B). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt tia BC ở điểm D. Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng DO. Tia AH cắt đường tròn (O) tại điểm F (không trùng với A). Chứng minh:
a.
b. Tứ giác AHCD nội tiếp
c.
d.
Bài làm:
Hình vẽ:
a.
Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O) => AC vuông góc BC hay AC vuông góc BD.
Ta có: (Do DA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD vuông tại A có đường cao AC ta có:
b.
Xét tứ giác AHCD có AHD=ACD= => Hai đỉnh C và H kề nhau cùng nhìn cạnh AD dưới góc => Tứ giác AHCD nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau).
c. Do tứ giác AHCD nội tiếp nên = $\widehat{ADC}$ (cùng bù với $\widehat{AHC}$)
Xét tam giác FHC và tam giác ADC có:
= $\widehat{DAC}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC)
= $\widehat{ADC}$ (cmt).
=> (hai góc tương ứng)
Mà = 90^{0}\Rightarrow $\widehat{FCH}$=90^{0}\Rightarrow CH\perp CF$
d. Xét tam giác vuông OAD vuông tại A có OH là đường cao ta có (hệ thức lượng trong tam giác vuông).
Mà
Xét tam giác OBH và ODB có:
chung;
(cmt)
Mà (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CH của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHCD).
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung CF của đường tròn (O)).
=>
Xét tam giác BHF và tam giác BAC có:
(góc BFC nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)).
(cmt);
Xem thêm bài viết khác
- Ôn thi lên lớp 10 môn Toán Chuyên đề Bài toán Dựng hình
- Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Kon Tum năm 2022 Đề thi môn Toán vào lớp 10 Kon Tum năm 2022
- Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Quảng Ngãi năm 2022 Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Quảng Ngãi năm 2022
- Lời giải bài 2 chuyên đề Bài toán Dựng hình
- Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Bắc Ninh năm 2022 Đề thi môn Toán vào lớp 10 Bắc Ninh năm 2022
- Lời giải bài 3 chuyên đề Vận dụng bất đẳng thức Côsi để tìm cực trị
- Lời giải bài 1 chuyên đề Diện tích đa giác
- Lời giải bài 5 chuyên đề Ứng dụng nghiệm phương trình bậc hai
- Đề thi thử Toán vào 10 trường chuyên Sư phạm Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán 2022
- Giải câu 5 đề 6 ôn thi toán lớp 9 lên 10
- Đề thi thử Toán vào 10 tỉnh Thanh Hóa năm 2022 Đề thi thử Toán vào lớp 10 năm 2022
- Giải câu 1 đề 12 ôn thi toán lớp 9 lên 10