Giải sbt toán 6 tập 2: bài tập III.5 trang 41

Bài III.5: trang 41 sbt Toán 6 tập 2

Chứng minh rằng $S = {1 \over 2} + {1 \over {{2^2}}} + {1 \over {{2^3}}} + ... + {1 \over {{2^{20}}}} < 1$

Bài làm:

Ta có

$S = {1 \over 2} + {1 \over {{2^2}}} + {1 \over {{2^3}}} + ... + {1 \over {{2^{20}}}}$

$\Rightarrow 2S = 1 + {1 \over 2} + {1 \over {{2^2}}} + ... + {1 \over {{2^{19}}}}$

Do đó $2S - S = 1 - {1 \over {{2^{20}}}}$ .

$\Rightarrow S = 1 - {1 \over {{2^{20}}}} =1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}< 1$

Cập nhật: 08/09/2021

Xem thêm bài viết khác