Giải sbt toán 6 tập 2: bài tập III.6 trang 41

Bài III.6: trang 41 sbt Toán 6 tập 2

Có bao nhiêu cách viết phân số ${1 \over 5}$ dưới dạng tổng của hai phân số ${1 \over a} + {1 \over b}$ với $0 < a < b$ ?

Bài làm:

Vì ${1 \over a} + {1 \over b} = {1 \over 5}$ nên ${1 \over a} < {1 \over 5}\Rightarrow a > 5\,\,\,(1)$

Ta lại có $0 < a < b$ nên ${1 \over a} > {1 \over b}\Rightarrow {1 \over a} + {1 \over a} > {1 \over a} + {1 \over b}$

Hay ${2 \over a} > {1 \over 5} = {2 \over {10}}\Rightarrow a < 10\,\,\,(2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow a \in \left\{ {6;7;8;9} \right\}$

Nếu $a = 6$ thì ${1 \over b} = {1 \over 5} - {1 \over 6} = {1 \over {30}}\Rightarrow b = 30$
Nếu $a = 7$ thì ${1 \over b} = {1 \over 5} - {1 \over 7} = {2 \over {35}}\Rightarrow b = 17,5 \,\rm{(loại)}$
Nếu $a = 8$ thì ${1 \over b} = {1 \over 5} - {1 \over 8} = {3 \over {40}}\Rightarrow b \approx 13,3\,\rm{(loại)}$
Nếu $a = 9$ thì ${1 \over b} = {1 \over 5} - {1 \over 9} = {4 \over {45}}\Rightarrow b = 11,25\,\rm{(loại)}$

Vậy chỉ có một cách viết là ${1 \over 5} = {1 \over 6} + {1 \over {30}}$

Cập nhật: 08/09/2021

Xem thêm bài viết khác