Giải câu 3 trang 104 toán VNEN 9 tập 2

  • 1 Đánh giá

Câu 3: Trang 104 toán VNEN 9 tập 2

a) Cho đường tròn (O) có hai dây AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm trong đường tròn (O). Chứng minh rằng: .

Hướng dẫn: Xem hình 83

Giải câu 3 trang 104 toán VNEN 9 tập 2

Nối AD, BC khi đó (vì cùng chắn cung DB) và ADC^=ABC^ (vì cùng chắn cung ...)

Do đó, DEA và BEC là hai tam giác đồng dạng.

Từ đó, suy ra: , hay ...

b) Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm là A và B. Tiếp tuyến tại điểm A của đường tròn (O) cắt đường tròn (O') tại điểm C (khác với A). CB cắt (O) tại điểm D (khác với B). Gọi Cy là tiếp tuyến của (O') tại điểm C. Chứng minh Cy // AD.

Hướng dẫn: Xem hình 84

Giải câu 3 trang 104 toán VNEN 9 tập 2

Trong (O') thì là góc tạo bởi tia tiếp tuyến Cy và dây cung BC, nên BCy^=12sdCB, còn CAB^ là góc nội tiếp chắn cung CB, nên CAB^=12CB, suy ra BCy^=CAB^. Tương tự với (O), chứng minh được CAB^=BDA^.

Từ đó, suy ra:

c) Cho đường tròn (O; R) và dây cung HI. Qua điểm H kẻ Hx sao cho góc có số đo bằng nửa số đo cung nhỏ HI. Chứng minh rằng OHHx.

Hướng dẫn: Xem hình 85

Giải câu 3 trang 104 toán VNEN 9 tập 2

Gọi J là điểm chính giữa cung nhỏ HI và K là giao điểm của OJ với HI thì KOH^=12sdHI.

Theo giả thiết, nên IHx^=KOH^.

Do hai góc nhọn này đã có một cặp cạnh vuông góc với nhau (), nên ................. tức là ..................

Bài làm:

a) Các em vẽ lại hình 82 vào vở.

Nối AD, BC khi đó (vì cùng chắn cung DB) và ADC^=ABC^ (vì cùng chắn cung AC)

Do đó, DEA và BEC là hai tam giác đồng dạng.

Từ đó, suy ra: , hay EA×EB=ED×EC

b) Các em vẽ lại hình 84 vào vở

Trong (O') thì là góc tạo bởi tia tiếp tuyến Cy và dây cung BC, nên BCy^=12sdCB, còn CAB^ là góc nội tiếp chắn cung CB, nên CAB^=12CB, suy ra BCy^=CAB^. Tương tự với (O), chứng minh được CAB^=BDA^.

Từ đó, suy ra: (vì có hai góc so le trong bằng nhau)

c) Các em vẽ lại hình của bài toán vào vở

Gọi J là điểm chính giữa cung nhỏ HI và K là giao điểm của OJ với HI thì KOH^=12sdHI.

Theo giả thiết, nên IHx^=KOH^.

Do hai góc nhọn này đã có một cặp cạnh vuông góc với nhau (), nên IHx^+KHO^=90 tức là OHHx

  • 8 lượt xem
Cập nhật: 07/09/2021
Chia sẻ
Chia sẻ FacebookChia sẻ ZaloChia sẻ Twitter
Đóng