Giải câu 4 trang 102 toán VNEN 9 tập 2
C. Hoạt động luyện tập
Câu 4: Trang 102 toán VNEN 9 tập 2
Gọi (O; R) là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. OM cắt cung nhỏ BC tại D, ON cắt cung nhỏ CA tại E, OP cắt cung nhỏ AB tại F. Gọi I là giao điểm của AD và CF.
a) Chứng minh rằng: Hai dây AD và EF vuông góc với nhau.
b) Chứng minh rằng: DC = DI.
Bài làm:
a) Gọi Q là giao điểm của AD và EF.
Ta có: M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC và AB nên D, E, F lần lượt là điểm chính giữa của các cung BC, cung AC, cung AB.
AD, BE, CF lần lượt là tia phân giác của các góc $\widehat{BAC};\;\widehat{ABC};\;\widehat{ACB}$
- Xét cung nhỏ AF: (1)
- Xét cung nhỏ DE:
cung DE = cung DC + cung CE.
(2)
Từ (1) và (2) (tổng ba góc trong tam giác)
Lại có: là góc trong của (O; R) $\Rightarrow \widehat{AQF} = \frac{1}{2}(sd DE + sd AF) = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ$
AD vuông góc với EF tại Q
b) Xét tam giác có $\widehat{I_1} = \widehat{A_1} + \widehat{C_1}$ (tính chất góc ngoài). (1)
Ta có:
Mà (Góc nội tiếp cùng chắn cung BD) $= \widehat{A_1} $ (Do AD là tia phân giác góc BAC)
(Do CF là tia phân giác góc ACB)
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: Tam giác IDC cân tại D, hay ID = IC.
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 1 trang 162 toán VNEN 9 tập 2
- Giải VNEN toán 9 bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng
- Giải câu 1 trang 134 toán VNEN 9 tập 2
- Giải câu 5 trang 102 toán VNEN 9 tập 2
- Giải câu 2 trang 22 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
- Giải câu 2 trang 158 toán VNEN 9 tập 2
- Giải VNEN toán 9 bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
- Giải câu 2 trang 53 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
- Giải VNEN toán 9 bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- Giải câu 2 trang 52 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
- Giải câu 5 trang 160 toán VNEN 9 tập 2
- Giải câu 4 trang 22 sách toán VNEN lớp 9 tập 2