Giải câu 1 trang 69 toán VNEN 9 tập 2

D. E Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng

Câu 1: Trang 69 toán VNEN 9 tập 2

Cho phương trình: $x^2 + 4x+m+1=0$

a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm.

b) Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1;\;x_2$ thỏa mãn: $x_1^2 + x_2^2=10$

Bài làm:

a) $\Delta' = 2^2 - 1\times (m+1) = 3 - m$

Để phương trình có nghiệm thì $\Delta' \geq 0 \Leftrightarrow 3 - m \geq 0 \Leftrightarrow m \leq 3$ .

b) Với $m \leq 3$ thì phương trình có nghiệm.

Theo hệ thức Vi-et, ta có: $\left\{\begin{matrix}x_1+x_2 = -4\\ x_1\times x_2 = m +1\end{matrix}\right.$

Ta có: $x_1^2 + x_2^2=(x_1+x_2)^2 - 2x_1\times x_2 = (-4)^2-2(m+1) = -2m+14$

Theo bài ra: $x_1^2 + x_2^2=10 \Rightarrow -2m+14 = 10 \Rightarrow m = 2$ (tm)

Vậy với m = 2 thì $x_1^2 + x_2^2=10$

Cập nhật: 07/09/2021