Giải sgk toán 6 tập 2: bài tập 72 trang 37

Bài 72: trang 37 sgk Toán 6 tập 2

Đố: Có những cặp phân số mà khi ta nhân chúng với nhau hoặc cộng chúng với nhau đều được cùng một kết quả.

Chẳng hạn : Cặp phân số $\frac{7}{3}$ và $\frac{7}{4}$ có :

$\frac{7}{3}.\frac{7}{4}=\frac{7.7}{3.4}=\frac{49}{12}$

$\frac{7}{3}+\frac{7}{4}=\frac{7.4+7.3}{3.4}=\frac{49}{12}$ .

Đố em tìm được một cặp phân số khác cũng có tính chất ấy.

Bài làm:

Giả sử ta chọn hai phân số có cùng tử: $\frac{a}{x}$ và $\frac{a}{y}$ .

Ta muốn có $\frac{a}{x}.\frac{a}{y}=\frac{a}{x}+\frac{a}{y}=\frac{ay+ax}{xy}=\frac{a(x+y)}{xy}$ .

Thế thì $a . a = a.(x + y)$ .

Từ đó $\Rightarrow x + y = a.$

Vì vậy với mỗi $a > 1$ cho trước ta có thể chọn x và y sao cho $x + y = a .$

Chẳng hạn với $a = 11, x = 5, y = 6$ ta có:

$\frac{11}{5}+\frac{11}{6}=\frac{11.6+11.5}{5.6}=\frac{121}{30}$

$\frac{11}{5}.\frac{11}{6}=\frac{11.11}{30}=\frac{121}{30}.$

Vậy $\frac{11}{5}.\frac{11}{6}=\frac{11}{5}+\frac{11}{6}$

Như vậy ta có thể tìm được vô số cặp phân số mà tổng và tích của chúng bằng nhau.

Cập nhật: 08/09/2021

Xem thêm bài viết khác