Hướng dẫn giải câu 45-Đề thi thử THPT Quốc gia môn toán năm 2017 của Sở GD- ĐT Hồ Chí Minh cụm chuyên môn VI

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua hai điểm M(1,8,0) và C(0,0,3) cắt các nửa trục dương Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho OG nhỏ nhất (G là trọng tâm của tam giác ABC) biết G(a, b, c). Tính P=a+b+c

A. 12.

B. 6.

C. 7.

D. 3

Bài làm:

Đáp án B

Gọi A(m,0,0), B(0,n,0) (Đk: m, n>0)

Trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ $G(\frac{m}{3},\frac{n}{3},1)$

Vì mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(m,0,0), B(0,n,0), C(0,0,3) nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng .

Mà suy ra $\frac{1}{m}+\frac{8}{n}=1\Rightarrow \frac{1}{m}=\frac{n-8}{n}\Rightarrow m=\frac{n}{n-8}>0\Rightarrow n>8$.

Ta có .

Xét hàm số

Như vậy OG min khi n=10, m=5 tọa độ .