Lời giải Bài 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 4 năm 2017 của Trường chuyên Lam Sơn Thanh Hóa

Bài làm:

Lời giải bài 3 :

Đề bài :

Trong mp tọa độ Oxy , cho (d) : y = mx + 1 và parabol ( P) : .

a. Tìm m để (d) đi qua A ( 1 ; 3 ) .

b. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt .Hãy tính giá trị của $T=x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}$ .

Hướng dẫn giải chi tiết :

a. Để (d) đi qua A ( 1 ; 3 ) <=> 3 = m + 1 => m = 2 .

Vậy m = 2 thì (d) đi qua A ( 1 ; 3 ) .

b. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) : (1)

Ta có :

=> (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m .

Vậy (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt .

Khi đó :

Áp dụng hệ thức Vi-et , ta có :

Theo bài ra , ta có : .

<=>

Vậy .