Lời giải bài 5 chuyên đề Ứng dụng nghiệm phương trình bậc hai

Bài 5: Cho các số x , y thỏa mãn : $x^{2}+y^{2}+xy=1$

Tính giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của : $A=2x^{2}-xy+3y^{2}$ .

Bài làm:

Ta có : $A=2x^{2}-xy+3y^{2}=\frac{2x^{2}-xy+3y^{2}}{x^{2}+y^{2}+xy}$

+ Nếu y = 0 => $A =\frac{2x^{2}}{x^{2}}=2$ .

+ Nếu $y\neq 0=>A\neq 2 <=> A=\frac{2(\frac{x}{2})^{2}-\frac{x}{y}+3}{(\frac{x}{2})^{2}+\frac{x}{y}+1}$

Đặt $t=\frac{x}{y}$ => $A=\frac{2t^{2}-t+3}{t^{2}+t+1}$ (1)

Để (1) có nghiệm <=> $\Delta \geq 0$

<=> $\frac{11-\sqrt{52}}{3}\leq A\leq\frac{11+\sqrt{52}}{3}$

Vậy Max(A) = $\frac{11+\sqrt{52}}{3}$ .

Min(A) = $\frac{11-\sqrt{52}}{3}$ .

Cập nhật: 08/09/2021

Xem thêm bài viết khác