Lời giải bài 5 chuyên đề Ứng dụng nghiệm phương trình bậc hai

1 Đánh giá

Bài 5: Cho các số x , y thỏa mãn : $x^{2}+y^{2}+xy=1$

Tính giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của : $A=2x^{2}-xy+3y^{2}$ .

Bài làm:

Ta có : $A=2x^{2}-xy+3y^{2}=\frac{2x^{2}-xy+3y^{2}}{x^{2}+y^{2}+xy}$

+ Nếu y = 0 => $A =\frac{2x^{2}}{x^{2}}=2$ .

+ Nếu $y\neq 0=>A\neq 2 <=> A=\frac{2(\frac{x}{2})^{2}-\frac{x}{y}+3}{(\frac{x}{2})^{2}+\frac{x}{y}+1}$

Đặt $t=\frac{x}{y}$ => $A = \frac{2 t^{2} - t + 3}{t^{2} + t + 1}$ (1)

Để (1) có nghiệm <=> $\Delta \geq 0$

<=> $\frac{11-\sqrt{52}}{3}\leq A\leq\frac{11+\sqrt{52}}{3}$

Vậy Max(A) = $\frac{11+\sqrt{52}}{3}$ .

Min(A) = $\frac{11-\sqrt{52}}{3}$ .

1 lượt xem

Cập nhật: 08/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Ôn toán 9 lên 10

Nhiều người quan tâm

Đề thi thử vào 10 môn Toán THPT Hoằng Hóa năm 2022 Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2022
Đề thi vào 10 chuyên Toán trường THPT Chuyên KHXH&NV năm 2022 Đề thi vào 10 chuyên Toán năm 2022
Đề thi thử vào 10 môn Toán tỉnh Hưng Yên năm 2022 Đề khảo sát chất lượng Toán 9 Hưng Yên
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Bắc Kạn năm 2022 Đề thi vào 10 chuyên Toán Bắc Kạn năm 2022
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Bình Định năm 2022 Đề thi vào 10 chuyên Toán Bình Định năm 2022
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Quảng Ngãi năm 2022 Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Quảng Ngãi năm 2022
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Thái Bình năm 2022 Đề thi vào 10 chuyên Toán Thái Bình năm 2022
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THPT Việt Yên số 1 năm 2022 Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán 2022
Đề thi thử vào 10 môn Toán phòng GD Hưng Hà năm 2022 Đề thi thử vào 10 môn Toán 2022
Đề thi vào 10 môn Toán trường chuyên Sư phạm Hà Nội năm 2022 Đề thi vào 10 môn Toán 2022