Lời giải bài 5 chuyên đề Ứng dụng nghiệm phương trình bậc hai

1 Đánh giá

Bài 5: Cho các số x , y thỏa mãn : $x^{2}+y^{2}+xy=1$

Tính giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của : $A=2x^{2}-xy+3y^{2}$ .

Bài làm:

Ta có : $A=2x^{2}-xy+3y^{2}=\frac{2x^{2}-xy+3y^{2}}{x^{2}+y^{2}+xy}$

+ Nếu y = 0 => $A =\frac{2x^{2}}{x^{2}}=2$ .

+ Nếu $y\neq 0=>A\neq 2 <=> A=\frac{2(\frac{x}{2})^{2}-\frac{x}{y}+3}{(\frac{x}{2})^{2}+\frac{x}{y}+1}$

Đặt $t=\frac{x}{y}$ => $A = \frac{2 t^{2} - t + 3}{t^{2} + t + 1}$ (1)

Để (1) có nghiệm <=> $\Delta \geq 0$

<=> $\frac{11-\sqrt{52}}{3}\leq A\leq\frac{11+\sqrt{52}}{3}$

Vậy Max(A) = $\frac{11+\sqrt{52}}{3}$ .

Min(A) = $\frac{11-\sqrt{52}}{3}$ .

1 lượt xem

Cập nhật: 08/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Ôn toán 9 lên 10

Nhiều người quan tâm

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Bắc Kạn năm 2022 Đề thi vào 10 chuyên Toán Bắc Kạn năm 2022
Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Lào Cai năm 2022 Đề thi môn Toán vào lớp 10 tỉnh Lào Cai năm 2022
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Đồng Nai năm 2022 Đề thi vào 10 chuyên Toán Đồng Nai năm 2022
Đề thi vào lớp 10 chuyên Lý trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định năm 2022 Đề thi vào lớp 10 môn Lý năm 2022
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán tỉnh Lai Châu năm 2022 Đề thi vào 10 chuyên Toán Lai Châu năm 2022
Đề thi thử vào 10 môn Toán tỉnh Hưng Yên năm 2022 Đề khảo sát chất lượng Toán 9 Hưng Yên
Đề thi thử vào 10 môn Toán THPT Hoằng Hóa năm 2022 Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2022
Đề thi thử Toán vào 10 THPT Điềm Thụy, Thái Nguyên năm 2022 Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Lạng Sơn năm 2022 Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Lạng Sơn năm 2022
Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Cà Mau năm 2022 Đề thi môn Toán vào lớp 10 Cà Mau năm 2022