Giải câu 3 trang 89 toán VNEN 8 tập 1

Câu 3: Trang 89 toán VNEN 8 tập 1

Cho hình thang cân ABCD, có AB // CD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của AB và CD. Chứng tỏ rằng: hình thang cân ABCD có một trục đối xứng là MN.

Bài làm:

Xét ADN và BCN, có:

• DN = CN (N là trung điểm CD)
• = $\widehat{BCN}$ (hình thang ABCD cân)
• AD = BC (hình thang ABCD cân)

$\mathrm{\Delta }$ADN = $\mathrm{\Delta }$BCN (c.g.c) AN = BN.

Xét tam giác ABN có AN = BN (cmt) nên tam giác ABN cân tại N.

Tam giác ABN cân tại N lại có M là trung điểm AB nên NM là đường trung trực của AB hay A đối xứng với B qua trục MN (1).

Chứng minh tương tự, ta có C đối xứng với D qua trục MN (2).

Từ (1) và (2) MN là trục đối xứng của hình thang ABCD.