Giải câu 4 trang 53 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Câu 4: Trang 53 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) $u + v = -8;\;u\times v = 7$

b) $u + v = \frac{1}{2};\;u\times v = -\frac{15}{2}$

c) $u - v = 5;\;u\times v = -4$

Bài làm:

a) $u + v = -8;\;u\times v = 7$

Hai số đã cho là nghiệm của phương trình: $x^2 + 8x + 7 = 0$ (1)

Phương trình thu được có: $a - b + c = 1 - 8 + 7 = 0$ do đó (1) có hai nghiệm là $x_{1} = - 1$ và $x_{2} = - \frac{c}{a} = - \frac{7}{1} = - 7$

Vậy, hai số cần tìm là: -1 và -7

b) $u + v = \frac{1}{2};\;u\times v = -\frac{15}{2}$

Hai số đã cho là nghiệm của phương trình: $x^2 - \frac{1}{2}x -\frac{15}{2} = 0$ (2)

$\Delta = (-\frac{1}{2})^2 - 4\times 1\times (-\frac{15}{2}) = \frac{121}{4} \Rightarrow \sqrt{\Delta } = \frac{11}{2}$

Vậy, hai số cần tìm là: $x_1 = \frac{-(\frac{-1}{2}) + \frac{11}{2}}{2} = 3$ ; $x_{2} = \frac{- (\frac{- 1}{2}) - \frac{11}{2}}{2} = \frac{- 5}{2}$

c) $u - v = 5;\;u\times v = -4$

Đặt $v' = -v \Rightarrow u + v' = 5;\; u\times v' = 4$

$u$ và $v^{'}$ là hai nghiệm của phương trình: $x^{2} - 5 x + 4 = 0$

Phương trình (3) có $a+b+c = 0 \Rightarrow$ Phương trình (3) có nghiệm $x_{1} = 1$ và $x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{4}{1} = 4$

Vậy hai số cần tìm là $u = 1$ và $v = - 4$ hoặc $u = 4$ và $v = - 1$

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Nhiều người quan tâm