Giải câu 5 đề 13 ôn thi toán 9 lên 10

Bài 5: (1,0 điểm)

Cho các số a, b, c thỏa mãn điều kiện 0 < a < b và phương trình $ax^{2} + bx + c =0$ vô nghiệm. Chứng minh rằng:

$\frac{a+b+c}{b-a}>3$

Bài làm:

Vì phương trình $ax^{2} + bx + c = 0$ vô nghiệm nên $b^{2} - 4 a c < 0$

<=> $b^{2} < 4ac$ <=> $c > \frac{b^{2}}{4 a}$ => c > 0 (vì 0 < a < b)

$\frac{a+b+c}{b-a}>3$ <=> $a + b + c > 3 b - 3 a$ (Do 0 < a < b)

<=> $4a - 2b + c > 0$ <=> $4 a c - 2 b c + c^{2} > 0$ (Vì c > 0)

<=> $b^{2} - 2bc + c^{2} + 4ac - b^{2} > 0$ <=> $(b - c)^{2} + 4 a c - b^{2} > 0$

Bất đẳng thức trên đúng.

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Ôn toán 9 lên 10