Giải câu 5 đề 13 ôn thi toán 9 lên 10

Bài 5: (1,0 điểm)

Cho các số a, b, c thỏa mãn điều kiện 0 < a < b và phương trình vô nghiệm. Chứng minh rằng:

Bài làm:

Vì phương trình vô nghiệm nên $b^{2} – 4ac < 0$

<=> <=> $c > \frac{b^{2}}{4a}$ => c > 0 (vì 0 < a < b)

<=> $a + b + c > 3b - 3a$ (Do 0 < a < b)

<=> <=> $4ac - 2bc + c^{2} > 0$ (Vì c > 0)

<=> <=> $(b - c)^{2} + 4ac - b^{2} > 0$

Bất đẳng thức trên đúng.