Giải phần E trang 57 toán VNEN 9 tập 2

1 Đánh giá

E. Hoạt động tìm tòi, mở rộng

Giải mỗi phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ

1. $(6x^2-7x)^2-2(6x^2-7x)-3=0$

2. $(x^2-x)^2-8(x^2-x)+12=0$

3. $(x+2)^2(x^2+4x)=5$

4. $(x+1)(x+4)(x^2+5x+6)=24$

5. $x-3\sqrt{x} = 5\sqrt{x}-7$

6. $(\frac{2x-1}{x-2})^2 -4\times (\frac{2x-1}{x+2}) +3 =0$

7. $x-2-2\sqrt{x-2}=0$

Bài làm:

1. $(6x^2-7x)^2-2(6x^2-7x)-3=0$ (1)

Đặt $t = 6x^2-7x$

$\Rightarrow$ Phương trình (1) trở thành: $t^{2} - 2 t - 3 = 0$ (1')

Phương trình (1') có $a-b+c = 0$ nên phương trình (1') có hai nghiệm là: $t_{1} = - 1; t_{2} = 3$

TH1: Với $t = t_1 = -1$

$\Rightarrow 6x^2-7x = -1$

$\Leftrightarrow 6x^2-7x+1=0$

$\Delta = (-7)^2-4\times 6\times 1 = 25 \Rightarrow \sqrt{\Delta }=5$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x_1 = 1\\ x_2 = \frac{1}{6}\end{matrix}\right.$

TH2: Với $t = t_2 = 3$

$\Rightarrow 6x^2-7x = 3$

$\Leftrightarrow 6x^2-7x-3=0$

$\Delta = (-7)^2-4\times 6\times 1 = 121 \Rightarrow \sqrt{\Delta }=11$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x_3 = \frac{3}{2}\\ x_4 = \frac{-1}{3}\end{matrix}\right.$

2. $(x^2-x)^2-8(x^2-x)+12=0$ (2)

Đặt $t = x^2-x$

$\Rightarrow$ Phương trình (2) trở thành: $t^{2} - 8 t + 12 = 0$ (2')

$\Delta' = (-4)^2-1\times 12 = 4 \Rightarrow \sqrt{\Delta }=2$

$\Rightarrow t_1 = \frac{-(-4)+2}{1} = 6;\;\;t_2= \frac{-(-4)-2}{1} = 2$

TH1: $t = t_1 = 6$

$\Rightarrow x^2-x=6$

$\Leftrightarrow x^2-x -6=0$

$\Delta = (-1)^2-4\times 1\times (-6) = 25 \Rightarrow \sqrt{\Delta }=5$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x_1 = 3\\ x_2 =-2\end{matrix}\right.$

TH2: $t=t_2 = 2$

$\Rightarrow x^2-x=2$

$\Leftrightarrow x^2-x -2=0$

$\Delta = (-1)^2-4\times 1\times (-2) = 9 \Rightarrow \sqrt{\Delta }=3$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x_3 = 2\\ x_4 =-1\end{matrix}\right.$

3. $(x+2)^2(x^2+4x)=5$ (3)

$\Leftrightarrow (x^2+4x+4)(x^2+4x)=5$

Đặt $t = x^2+4x$

$\Rightarrow$ Phương trình (3) trở thành: $(t + 4) t = 5 \Leftrightarrow t^{2} + 4 t - 5 = 0$ (3')

Phương trình (3') có: $a+b+c=0$ nên nghiệm của (3') là:

$\Rightarrow t_1 = 1;\;\;t_2=-52$

TH1: $t = t_1 = 1$

$\Rightarrow x^2+4x=1$

$\Leftrightarrow x^2+4x-1=0$

$\Delta' = 2^2-1\times (-1) = 5 \Rightarrow \sqrt{\Delta }=\sqrt{5}$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x_1 = -2+\sqrt{5}\\ x_2 =-2-\sqrt{5}\end{matrix}\right.$

TH2: $t=t_2 = -5$

$\Rightarrow x^2+4x=-5$

$\Leftrightarrow x^2+4x+5=0$

$\Delta' = 2^2-1\times 5 = -1$

$\Rightarrow$ Phương trình vô nghiệm.

4. $(x+1)(x+4)(x^2+5x+6)=24$ (4)

$\Leftrightarrow (x^2+5x+4)(x^2+5x+6)=24$

Đặt $t = x^2+5x+4$

$\Rightarrow$ Phương trình (4) trở thành: $t (t + 2) = 24 \Leftrightarrow t^{2} + 2 t - 24 = 0$ (4')

$\Delta' = 1^2-1\times (-24) = 25 \Rightarrow \sqrt{\Delta }=5$

$\Rightarrow t_1 = 4;\;\;t_2= -6$

TH1: $t = t_1 = 4$

$\Rightarrow x^2+5x+4=4$

$\Leftrightarrow x^2+5x=0$

$\Leftrightarrow x(x+5)=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x_1 = 0\\ x_2 =-5\end{matrix}\right.$

TH2: $t=t_2 = -6$

$\Rightarrow x^2+5x+4=-6$

$\Leftrightarrow x^2+5x+10=-15$

$\Rightarrow$ Phương trình vô nghiệm.

5. $x-3\sqrt{x} = 5\sqrt{x}-7$ (ĐK: $x \geq 0$ )

$\Leftrightarrow x -8\sqrt{x}+7=0$ (5)

Đặt $t = \sqrt{x}$ , (ĐK: $t \geq 0$ )

$\Rightarrow$ Phương trình (5) trở thành: $t^{2} - 8 t + 7 = 0$ (5')

Phương trình (5') có $a+b+c=0$ nên nghiệm của (5') là:

$\Rightarrow t_1 = 1 \;(tm);\;\;t_2=7\; (tm)$

TH1: $t = t_1 = 1$

$\Rightarrow \sqrt{x}=1$

$\Leftrightarrow x=1$

TH2: $t=t_2 = 7$

$\Rightarrow \sqrt{x}=7$

$\Leftrightarrow x=49$

6. $(\frac{2x-1}{x-2})^2 -4\times (\frac{2x-1}{x+2}) +3 =0$ (6) (Đk: $x \neq 2$ )

Đặt $t = \frac{2x-1}{x-2}$

$\Rightarrow$ Phương trình (6) trở thành: $t^{2} - 4 t + 3 = 0$ (6')

Phương trình (6') có $a+b+c=0$ nên nghiệm của (6') là:

$\Rightarrow t_1 = 3;\;\;t_2= 1$

TH1: $t = t_1 = 3$

$\Rightarrow \frac{2x-1}{x-2}=3$

$\Leftrightarrow 2x-1=3(x-2)$

$\Leftrightarrow x-5=0$

$\Leftrightarrow x=5\;(tm)$

TH2: $t=t_2 = 1$

$\Rightarrow \frac{2x-1}{x-2}=1$

$\Leftrightarrow 2x-1=x-2$

$\Leftrightarrow x=3\; (tm)$

7. $x-2-2\sqrt{x-2}=0$ (7) (Đk: $x \geq 2$ )

Đặt $t = \sqrt{x-2}$ ; (Đk: $t \geq 0$ )

$\Rightarrow$ Phương trình (7) trở thành: $t^{2} - 2 t = 0$ (7')

$\Leftrightarrow t(t-2)=0$

$\Leftrightarrow t_1 = 0\;(tm);\;\;t_2= 2 \;(tm)$

TH1: $t = t_1 = 0$

$\Rightarrow \sqrt{x-2}=0$

$\Leftrightarrow x-2=0$

$\Leftrightarrow x=2$

TH2: $t=t_2 = 2$

$\Rightarrow \sqrt{x-2}=2$

$\Leftrightarrow x-2=4$

$\Leftrightarrow x=6$

3 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm VNEN toán 9 tập 2