Giải VNEN toán 9 bài 8: Cung chứa góc - Tứ giác nội tiếp đường tròn

1 Đánh giá

Giải bài 8: Cung chứa góc - Tứ giác nội tiếp đường tròn - Sách hướng dẫn học toán 9 tập 2 trang 106. Sách này nằm trong bộ VNEN của chương trình mới. Dưới đây sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học.

A. Hoạt động khởi động

Chuẩn bị một chiếc ê ke (hay một miếng bìa cứng mỏng có dạng một chiếc ê ke). Đóng trên mặt tấm gỗ mỏng hai chiếc đinh cách nhau một khoảng nhỏ (là AB, hình 88). Đặt ê ke sát lên tấm gỗ đó sao cho đỉnh ê ke (là C) di động nhưng mỗi cạnh góc vuông của ê ke luôn áp sát vào một chiếc đinh.

Khi ê ke đó di động có thể dùng bút chì để đánh dấu lại vị trí đỉnh C của nó. Theo em khi di động như thế thì đỉnh C của chiếc ê ke tạo nên hình gì?

Trả lời:

Khi ê ke đó di động, đỉnh C của chiếc ê ke tạo nên một đường tròn đường kính là AB.

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1. Thực hiện các hoạt động sau để hiểu về cung chứa góc

a) Đọc và làm theo hướng dẫn (sgk trang 107)

b) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 107)

c) Luyện tập, ghi vào vở (sgk trang 108)

2. Thực hiện các hoạt động sau để hiểu về tứ giác nội tiếp đường tròn

a) Đọc và làm theo hướng dẫ (sgk trang 108)

b) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 108)

c) Luyện tập, ghi vào vở

Xem hình 92 và kể tên các tứ giác nội tiếp có các đỉnh lấy trong số các điểm A, B, C, D, E đó.

Giải VNEN toán 9 bài 8: Cung chứa góc - Tứ giác nội tiếp đường tròn

Hướng dẫn: Các tứ giác nội tiếp là ABCE, ABDE, ..

Trả lời:

c) Các tứ giác nội tiếp có các đỉnh là các điểm A, B, C, D, E là: ABCE, ABDE, ACDE, ABCD.

3. Thực hiện các hoạt động sau để hiểu về dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn

a) Đọc và làm theo hướng dẫn

Vẽ tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm (O) (h.39).

Giải VNEN toán 9 bài 8: Cung chứa góc - Tứ giác nội tiếp đường tròn

$\widehat{DAB}$ có phải là góc nội tiếp không? Nó chắn cung nào?
Có hay không $\widehat{DAB} = \frac{1}{2}sd \; DCB$ ?
Có hay không $\widehat{DCB} = \frac{1}{2}sd \; DAB$ ?
Có hay không $\widehat{DAB} + \widehat{DCB} = 180^\circ$ ?
Có hay không $\widehat{ADC} + \widehat{ABC} = 180^\circ$ ?

b) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 109)

c) Luyện tập, ghi vào vở

i) Biết MNPQ là tứ giác nội tiếp (và có các góc là M, N, P, Q) hãy điền vào mỗi ô trống trong bảng sau để có kết quả đúng.

	(1)	(2)	(3)	(4)
M	$40^\circ$	$60^\circ$
N	$50^\circ$		$80^\circ$
P			$90^\circ$	$100^\circ$
Q		$70^\circ$		$110^\circ$

Hướng dẫn: $\widehat{M} + \widehat{P} = 180^\circ$ mà $\hat{M} = 40^{\circ}$ nên $\hat{P} = 140^{\circ}$

Tương tự: $\widehat{N}+\widehat{Q} = 180^\circ$ mà $\hat{N} = 50^{\circ}$ nên $\hat{Q} = 130^{\circ}$

ii) Xem hình 94 và cho biết tứ giác nào là tứ giác nội tiếp? Vì sao?

Giải VNEN toán 9 bài 8: Cung chứa góc - Tứ giác nội tiếp đường tròn

Hướng dẫn:

ABCD là tứ giác nội tiếp vì $\widehat{BAD} + \widehat{BCD} = 180^\circ$

iii) Hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân.

Gợi ý:

Giải VNEN toán 9 bài 8: Cung chứa góc - Tứ giác nội tiếp đường tròn

(h.95). Nếu hình thang ABCD (AB//CD) nội tiếp (O) thì $\widehat{DAB} + \widehat{DCB} = 180^\circ$

Do $\widehat{DAB} + \widehat{ADC} = 180^\circ$ nên $\hat{A D C} = \hat{D C B}$

Trả lời:

$\widehat{DAB}$ là góc nội tiếp chắn cung BCD
$\widehat{DAB} = \frac{1}{2}sd \; DCB$ (Mối liên hệ giữa số đo góc nội tiếp và số đo cung bị chắn)
$\widehat{DCB} = \frac{1}{2}sd \; DAB$ (Mối liên hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn)
$\widehat{DAB} + \widehat{DCB} = =\frac{1}{2}(sd \;DCB + sd\; DAB) = \frac{360^\circ}{2} = 180^\circ$
Tương tự: $\widehat{ADC} + \widehat{ABC} = 180^\circ$

i) Các em làm theo hướng dẫn để được bảng sau:

	(1)	(2)	(3)	(4)
M	$40^\circ$	$60^\circ$	$90^\circ$	$80^\circ$
N	$50^\circ$	$110^\circ$	$80^\circ$	$70^\circ$
P	$140^\circ$	$120^\circ$	$90^\circ$	$100^\circ$
Q	$130^\circ$	$70^\circ$	$100^\circ$	$110^\circ$

ii) Tứ giác MNPQ là tứ giác nội tiếp vì $\widehat{M} + \widehat{P} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

C. Hoạt động luyện tập

Câu 3: Trang 113 toán VNEN 9 tập 2

Mỗi phát biểu sau đây là dúng hay sai? Vì sao?

Phát biểu	Đúng (Đ)/ Sai (S)	Giải thích
a) Nếu có điểm O sao cho OA = OB = OC = OD thì ABCD là tứ giác nội tiếp.
b) ABCD là tứ giác nội tiếp nếu có tổng hai góc bằng $180^\circ$ .
c) ABCD là tứ giác nội tiếp nếu có một cặp góc đối cùng bằng $90^\circ$ .
d) ABCD là tứ giác nội tiếp nếu có cả bốn góc cùng bằng nhau.
e) Hình thang cân là tứ giác nội tiếp.
g) Hình chữ nhật là tứ giác nội tiếp.
h) Hình thoi là tứ giác nội tiếp.
i) Hình bình hành là tứ giác nội tiếp.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 4: Trang 111 toán VNEN 9 tập 2

Chứng minh rằng: Nếu một tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứ hai đỉnh còn lại dưới một góc vuông thì nó là tứ giác nội tiếp.

=> Xem hướng dẫn giải

D. E Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng

Câu 1: Trang 111 toán VNEN 9 tập 2

Về phạt đền trong bóng đá

Phạt đền, còn gọi là đá phạt 11 ét, hay penanti (theo từ tiếng Pháp penalty), là một kiểu đá phạt mà vị trí của quả đá phạt này là 11 mét, tính từ khung thành và thủ môn của đội bị phạt.

Theo đó, em hãy tính xem "góc sút" của quả phạt 11 mét là khoảng bao nhiêu độ? (Biết rằng chiều rộng cầu môn là 7,32 mét). Có hay không những vị trí khác trên sân có cùng "góc sút" như quả phạt 11 mét? Nếu có thì đó là những vị trí nào?

=> Xem hướng dẫn giải