Giải VNEN toán đại 9 bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

1 Đánh giá

Giải bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Sách hướng dẫn học toán 9 tập 2 trang 7. Sách này nằm trong bộ VNEN của chương trình mới. Dưới đây sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học.

A. Hoạt động khởi động

Đọc và tìm hiểu về hệ phương trình (sgk trang 7)

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

a) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 7)

b) Ví dụ (sgk trang 8)

c) Trả lời câu hỏi

Trong các hệ phương trình sau đây, hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?

(I) $\left\{\begin{matrix}x + y =1\\ -2x + y = 2\end{matrix}\right.$

(II) $\left\{\begin{matrix}0x + 2y = -2\\ x - 5y = 4\end{matrix}\right.$

(III) $\left\{\begin{matrix}2x + y = -1\\ 3x^2 + 2y = 5\end{matrix}\right.$

Trả lời:

c) Trong các hệ phương trình trên, hệ phương trình (I) và (II) là hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn.

2. Hệ phương trình tương đương

a) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 8)

b) Ví dụ (sgk trang 8)

3. Quy tắc thế

a) Thực hiện theo hướng dẫn sau (sgk trang 8)

b) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 9)

c) Ví dụ (sgk trang 9)

4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

a) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 9)

b) Ví dụ (sgk trang 9)

c) Giải các hệ phương trình sau:

(I) $\left\{\begin{matrix}x + 2y =0\\ 3x - 2y = 5\end{matrix}\right.$

(II) $\left\{\begin{matrix}3x - 4y = 1\\ 6x - 8y = 3\end{matrix}\right.$

(III) $\left\{\begin{matrix}3x + y = 4\\ 9x + 3y = 12\end{matrix}\right.$

Trả lời:

(I) $\left\{\begin{matrix}x + 2y =0\\ 3x - 2y = 5\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = -2y \\ 3\times (-2y) - 2y = 5\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = -2y \\ -6y - 2y = 5\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = -2y \\ -8y = 5\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = -2y \\ y = \frac{-5}{8}\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}x = \frac{5}{4}\\ y = \frac{-5}{8}\end{matrix}\right.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = ( $\frac{5}{4};\;\frac{-5}{8}$ ).

(II) $\left\{\begin{matrix}3x - 4y = 1\\ 6x - 8y = 3\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = \frac{4y}{3} + \frac{1}{3}\\ 0y + 2 = 3\end{matrix}\right.$ (sai)

Vậy hệ phương trình không có nghiệm.

(III) $\left\{\begin{matrix}3x + y = 4\\ 9x + 3y = 12\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y = 4 - 3x\\ 9x + 3(4 - 3x) = 12 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y = 4 - 3x\\ 12 = 12 \end{matrix}\right.$ (luôn đúng)

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm (x; y) = ( $x \in R;\;y = 4 - 3x$ ).

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

C. Hoạt động luyện tập

Câu 1: Trang 10 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\left\{\begin{matrix}3x - 2 y = 5\\ 5x + y = 4\end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix}2x - y = 8\\ x + 3y = 10\end{matrix}\right.$

c) $\left\{\begin{matrix}4x - 3y = 2\\ 3x - 4y = -2\end{matrix}\right.$

d) $\left\{\begin{matrix}2x + 5y = 13\\ 5x - 3y = -14\end{matrix}\right.$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 2: Trang 10 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\left\{\begin{matrix}x + 3y = 4\\ 4x - 5y = 18\end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix}5x - 3y = 5\\ 2x + 5y = 33\end{matrix}\right.$

c) $\left\{\begin{matrix}\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 0\\ 5x + y = 13\end{matrix}\right.$

d) $\left\{\begin{matrix}x + 2y = \frac{7}{6}\\ 4x + 6y = 4\end{matrix}\right.$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 3: Trang 10 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Xác định các hệ số m, n, biết hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}mx + 2ny = 5\\ (m+1)x + (n + 5)y = 2\end{matrix}\right.$ có nghiệm x = 3; y = -1.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 4: Trang 10 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng vô nhiệm hoặc cùng vô số nghiệm thì có tương đương với nhau không?

=> Xem hướng dẫn giải

D. E Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng

Câu 1: Trang 10 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Một hình chữ nhật có chu vi là 30 m. Nếu tăng cheiefu dài thêm 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì được một hình vuông. Tính độ dài mỗi cnhj ban đầu.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 2: Trang 10 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Biết rằng một đa thức $P(x)$ chia hết cho đa thức $x - a$ khi và chỉ khi $P(a) = 0$. Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho $x - 1$ và $x - 2$: