Hướng dẫn giải câu 36- Đề thi thử THPT Quốc gia của Sở GD- ĐT Hồ Chí Minh cụm chuyên môn VI

Câu 36: Gọi $F(x)=(ax^{3}+bx^{2}+cx+d)e^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=(2x^{3}+9x^{2}-2x+5)e^{x}$. Tính $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}$.

A. 244

B. 247

C. 245

D. 246

Bài làm:

Đáp án D

Ta có công thức tổng quát: với f(x) là đa thức bậc n thì $\int f(x)e^{x}dx=(f(x)-f'(x)+f''(x)-...+(-1)^{n}f^{(n)}(x))e^{x}$ .

Bạn có thể tự chứng minh lại.

Áp dụng công thức trên ta có

$\int (2x^{3}+9x^{2}-2x+5)e^{x}dx=[(2x^{3}+9x^{2}-2x+5)-(6x^{2}+18x-2)+(12x+18)-12]e^{x}=(2x^{3}+3x^{2}-8x+3)e^{x}$

Suy ra $a=2, b=3. c=-8, d=13$ .

Vậy $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=246$ .

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác