Lời giải Bài 4 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của Trường chuyên Lam Sơn Thanh Hóa

Bài làm:

Lời giải bài 4 :

Đề bài :

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi M là điểm thuộc cung AB ( ) và I là điểm thuộc đoạn OA ( $I\neq O,I\neq A$ ). Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M, kẻ các tia tiếp tuyến Ax, By với đường tròn (O). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với IM, đường thẳng này cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Gọi E là giao điểm của AM với IC, F là giao điểm của BM với ID.

Chứng minh rằng:

a. Tứ giác MEIF là tứ giác nội tiếp .

b. EF // AB .

c. OM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM và DFM.

Hướng dẫn giải chi tiết :

a. Ta có :

• Tứ giác ACMI nội tiếp .
• Tứ giác BDMI nội tiếp .

=>

=>

Mà

=>

=>

=> Tứ giác MEIF nội tiếp . ( đpcm )

b. Ta có :

Xét ( O ) ta có : ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AM ) .

=> , mà chúng ở vị trí đồng vị => EF // AB . ( đpcm )

c. Ta có : OA = OM =>

Mà ( cùng chắn cung IM )

=>

=> OM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CME . (1)

Tương tự : OM = OB =>

Mà ( cùng chắn cung IM )

=>

=> OM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác DMF . (2)

Từ (1) , (2) => OM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM và DFM . ( đpcm )