Lời giải Bài 1 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của Trường THPT chuyên Vinh

Bài làm:

Đề bài :

Giải các phương trình:

a. $2x^{4}-7x^{2}-4=0$

b. $x^{4}-2x^{3}+x-\sqrt{2(x^{2}-x)}=0$

Hướng dẫn giải chi tiết :

a. $2x^{4}-7x^{2}-4=0$ (1)

Đặt $x^{2}=t ( t\geq 0)$

(1) <=> $2t^{2}-7t-4=0$

Ta có : $\Delta =b^{2}-4ac=(-7)^{2}-4.2.(-4)=81>0=> \sqrt{\Delta }=9$

=> $t_{1}=\frac{7+9}{4}=4;t_{2}=\frac{7-9}{4}=\frac{-1}{2}$ (loại)

+ Với t = 4 <=> $x^{2}=4=> x=\pm 2$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\pm 2$ .

b. $x^{4}-2x^{3}+x-\sqrt{2(x^{2}-x)}=0$

Đk : $0\leq x\leq 1$

<=> $(x^{2}-x)^{2}-(x^{2}-x)-\sqrt{2(x^{2}-x)} (*)$

Đặt $\sqrt{(x^{2}-x)}=t (t\geq 0)$

(*) <=> $t^{4}-t^{2}-\sqrt{2}t=0$

<=> $t(t^{3}-t-\sqrt{2})=0$

<=> $t(t-\sqrt{2})(t^{2}+\sqrt{2}t+1)=0$

<=> Hoặc t = 0 hoặc $t-\sqrt{2}=0<=> t=\sqrt{2}$

+ Với t = 0 <=> $\sqrt{(x^{2}-x)}=0 <=> x^{2}-x=0$

<=> Hoặc x= 0 hoặc x = 1 ( thỏa mãn ) .

+ Với $t=\sqrt{2}<=>$ \sqrt{(x^{2}-x)}= \sqrt{2}<=> x^{2}-x=2<=>x^{2}-x-2=0$

<=> Hoặc x = 2 hoặc x = -1 ( thỏa mãn ) .

Vậy tập nghiệm của phương trình là : $x\in \left \{ 0;1;2;-1 \right \}$ .

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác