Lời giải Câu 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán năm 2017 của trường THPT chuyên Nguyễn Trãi

Bài làm:

Lời giải câu 2 :

Đề bài :

a. Giải phương trình :

b. Giải hệ phương trình :

Hướng dẫn giải chi tiết :

a. (1)

Đk :

Từ (1) <=>

<=> (2)

Vì , (2) <=> $1+\frac{3(x+1)}{x^{2}-3x+3}=4\sqrt{\frac{x+1}{x^{2}-3x+3}}$ (*)

Đặt ( $t\geq 0$ )

(*) <=>

<=>

<=> Hoặc t = 1 hoặc (thỏa mãn )

+ Với t = 1 <=>

<=>

+ Với <=> $\sqrt{\frac{x+1}{x^{2}-3x+3}}=\frac{1}{3} $

<=>

Vậy phương trình có nghiệm : ; $x= 6\pm \sqrt{42}$ .

b.

Từ (1) <=>

Vì

<=>

<=>

<=>

<=> Hoặc x + y + 1 = 0 (*) hoặc (**)

Do

=> (**) vô nghiệm .

Từ (*) <=> y = -x - 1 thay vào (2) ta được : x = 1 hoặc

+ Với x = 1 => y = -2.

+ Với => $y=\frac{1}{3}$ .

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y ) = (1; -2 ) và (x; y )= ().