Giải câu 2 trang 141 toán VNEN 8 tập 1

Câu 2: Trang 141 toán VNEN 8 tập 1

Bạn Giang đã vẽ một hình đa giác như ở hình 144. Biết BC // HK // GF; CF HK, CK FE, CK // DE, AH AB, HN = NB, HK =11cm, HM = 2cm, JK = 3cm, JC = 4cm. Hãy tính diện tích của đa giác đó.

Bài làm:

Chia đa giác đó thành hình vuông CDEK, hình thang KFGH, hình thang BCKH và tam giác vuông ABN.

Ta có: MJ = KH – KJ – MH = 11 – 2 – 3 = 6 (cm) BC = GF = MJ = 6 (cm)

S = $\frac{1}{2}$(HK + GF). FJ = $\frac{1}{2}$.(11 + 6).2 = 17 (cm${}^2$)

S = $\frac{1}{2}$(BC + KH). CJ = $\frac{1}{2}$.(11 + 6).4 = 34 (cm${}^2$)

Trong tam giác vuông CJK có = 90${}^0$.Theo định lý Pi-ta-go ta có:

CK = = $\sqrt{4^2+3^2}$ = 5 (cm)

S = CK${}^2$ = 5${}^2$ = 25 (cm${}^2$)

Trong tam giác vuông BMH có = 90${}^0$.Theo định lý Pi-ta-go ta có:

BH = = $\sqrt{4^2+2^2}$ = 2$\sqrt{5}$ (cm)

NB = BH = .2$\sqrt{5}$ = $\sqrt{5}$ (cm)

Tam giác ABN vuông cân tại N (vì AN = NH = NB)

S = $\frac{1}{2}$.AN.BN = $\frac{1}{2}$.$\sqrt{5}$.$\sqrt{5}$ = 2,5 (cm${}^2$)

Vậy S = S + S${}_{KFGH}$ + S${}_{BCKH}$ + S${}_{ANB}$ = 25 + 17 + 34 + 2,5 = 78,5 (cm${}^2$).