Giải bài tập 3 trang 35 sách VNEN toán tập 1

Câu 3: Trang 35 sách VNEN toán tập 1

Cho 3 đa thức ; $x^2+4$; $x^2+4x$. Hãy chọn đa thức thích hợp trong ba đa thức đó rồi điền vào ô trống trong đẳng thức sau: $\frac{Q}{x^2-16}$=$\frac{x}{x-4}$ với Q là một trong 3 phân thức được chọn.

Bài làm:

Do nên $Q(x-4)$=$x(x^2-16)$

Ta có: =$x^3-16x$

Thử từng trường hợp của 3 phân thức cho đầu bài thay cho vị trí của Q ta có như sau:

TH1: Q=

Ta có =$(x^2-4x)(x-4)$=$x.(x^2-4x)-4.(x^2-4x)$

==$x^3-8x^2+16x$

Ta có # $x(x^2-16)$ nên $x^2-4x$ không phải là đa thức phù hợp để đẳng thức trở nên hợp lý.

TH2: Q=

Ta có: =$(x^2+4)(x-4)$=$x.(x^2+4)-4.(x^2+4)$

=

Ta có # $x^3-16x$ nên $x^2+4$ không phải là đa thức phù hợp để đẳng thức trở nên hợp lý.

TH3: Q=

Ta có =$(x^2+4x)(x-4)$=$x.(x^2+4x)-4.(x^2+4x)$

==$x^3-16x$

Do đó =$x(x^2-16)$ nên $x^2+4x$ là đa thức phù hợp để đẳng thức $\frac{Q}{x^2-16}=\frac{x}{x-4}$ trở nên hợp lý.