Giải câu 2 trang 35 sách VNEN toán 8 tập 1

Câu 2. Trang 35 sách VNEN toán 8 tập 1

Ba phân thức sau có bằng nhau không?

$\frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}+x}$ ; $\frac{x - 3}{x}$ ; $\frac{x^{2} - 4 x + 3}{x^{2} - x}$

Bài làm:

Ta so sánh cặp thứ 1: $\frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}+x}$ ; $\frac{x - 3}{x}$ ;

Ta có: $x.(x^{2}-2x-3)$ = $x^{3} - 2 x^{2} - 3 x$

$(x-3)(x^{2}+x)$ = $x . (x^{2} + x) - 3. (x^{2} + x)$

= $x^{3}+x^{2}-3x^{2}-3x$ = $x^{3} - 2 x^{2} - 3 x$

Do đó $x.(x^{2}-2x-3)$ = $(x - 3) (x^{2} + x)$ suy ra $\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2} + x}$ = $\frac{x - 3}{x}$

Ta tiếp tục so sánh cặp thứ 2: $\frac{x-3}{x}$ và $\frac{x^{2} - 4 x + 3}{x^{2} - x}$

Ta có $x.(x^{2}-4x+3)$ = $x . x^{2} - x .4 x + 3. x$

= $x^{3}-4x^{2}+3x$

$(x^{2}-x)(x-3)$ = $x . (x^{2} - x) - 3. (x^{2} - x)$

= $x^{3}-x^{2}-3x^{2}+3x$ = $x^{3} - 4 x^{2} + 3 x$

Do đó $x.(x^{2}-4x+3)$ = $(x^{2} - x) (x - 3)$ suy ra $\frac{x - 3}{x}$ = $\frac{x^{2} - 4 x + 3}{x^{2} - x}$

Sau khi so sánh 2 cặp phân thức ta thấy $\frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}+x}$ = $\frac{x - 3}{x}$ = $\frac{x^{2} - 4 x + 3}{x^{2} - x}$

Ba phân thức này bằng nhau.

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác