Giải câu 34 bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 56

Câu 34: trang 56 sgk toán lớp 9 tập 2

Giải các phương trình trùng phương

a. $x^{4}-5x^{2}+4=0$

b. $2x^{4}-3x^{2}-2=0$

c. $3x^{4}+10x^{2}+3=0$

Bài làm:

a. $x^{4}-5x^{2}+4=0$

Đặt ${x^2} = {\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0$

Phương trình ban đầu trở thành:

${t^2}-{\rm{ }}5t{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

Ta có $a+b+c=1-5+4=0$

$\Rightarrow$ ${\rm{ }}{t_1} = {\rm{ }}1$ hoặc ${\rm{ }}{t_2} = {\rm{ }}4$

Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt là ${x_1} = {\rm{ }} - 1,{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}1,{\rm{ }}{x_3} = {\rm{ }} - 2,{\rm{ }}{x_4} = {\rm{ }}2$ .

b. $2{x^4}-{\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0$ .

Đặt ${x^2} = {\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0$

Phương trình ban đầu trở thành:

$2{t^2}{\rm{ - }}3t{\rm{ - }}2 = 0$

Tính $\Delta$ và giải phương trình ta được nghiệm

${t_1} = 2,{t_2} = {\rm{ }} - {1 \over 2}$ (loại)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là ${x_1} = {\rm{ }}\sqrt 2 ;{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ - }}\sqrt 2$

c. $3{x^4} + {\rm{ }}10{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

Đặt ${x^2} = {\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0$

Phương trình ban đầu trở thành:

$3{t^2} + 10t + 3 = 0$

Tính $\Delta$ và giải phương trình ta được:

${t_1} = - 3$ (loại), ${t_2} = {\rm{ }} - {1 \over 3}$ (loại).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác