Giải câu 5 đề 16 ôn thi toán lớp 9 lên 10

1 Đánh giá

Bài 5: (1,0 điểm)

Cho x, y thỏa mãn 0 < x < 1; 0 < y < 1 và $\frac{x}{1-x}+\frac{y}{1-y}=1$

Tìm giá trị của biểu thức: $P= x+y+\sqrt{x^{2}-xy+y^{2}}$

Bài làm:

Từ giả thiết 0 < x < 1; 0 < y < 1, ta có:

$\frac{x}{1-x}>0;\frac{y}{1-y}>0$

Mà $\frac{x}{1-x}+\frac{y}{1-y}=1$ nên ta có:

$\left\{\begin{matrix}\frac{x}{1-x}<1& & \\ \frac{y}{1-y}<1& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\frac{2x-1}{1-x}<0& & \\\frac{2y-1}{1-y}<0 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x<\frac{1}{2}& & \\ y<\frac{1}{2}& & \end{matrix}\right.\Rightarrow x+y <1$

$P= x+ y + \sqrt{x^{2}-xy+y^{2}}= x + y + \sqrt{(x+y)^{2}-3xy}$

Thay $\frac{x}{1-x}+\frac{y}{1-y}=1\Rightarrow 2x+2y-1=3xy$ vào biểu thức P.

$P= x+y+\sqrt{(x+y)^{2}-3xy}$

$=x+y+\sqrt{(x+y)^{2}-2(x+y)+1}$

$=x+y+\sqrt{(x+y-1)^{2}}=x+y+\left | x+y-1 \right |=x+y+1-(x+y)$ (do x + y < 1)

$= 1$

5 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Ôn toán 9 lên 10

Nhiều người quan tâm

Đề thi thử vào 10 môn Toán THPT Hoằng Hóa năm 2022 Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2022
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán tỉnh Lai Châu năm 2022 Đề thi vào 10 chuyên Toán Lai Châu năm 2022
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán TPHCM năm 2022 Đề thi vào 10 chuyên Toán TPHCM năm 2022
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Phú Yên năm 2022 Đề thi vào 10 chuyên Toán Phú Yên năm 2022
Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Quảng Ngãi năm 2022 Đề thi môn Toán vào lớp 10 Quảng Ngãi năm 2022
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Kiên Giang năm 2022 Đề thi vào 10 chuyên Toán Kiên Giang năm 2022
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Bắc Kạn năm 2022 Đề thi vào 10 chuyên Toán Bắc Kạn năm 2022
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán trường THPT Thực hành Cao nguyên, Đắk Lắk năm 2022 Đề thi vào 10 môn Toán THPT Thực hành Cao nguyên năm 2022
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Lạng Sơn năm 2022 Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Lạng Sơn năm 2022
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Thái Bình năm 2022 Đề thi vào 10 chuyên Toán Thái Bình năm 2022