Lời giải bài 5 chuyên đề Bài toán Dựng hình
Bài 5: Cho một góc nhọn xOy và một điểm A trên Oy.Tìm một điểm M trên đoạn OA sao cho nếu kẻ MP = MA.
Bài làm:
Phân tích bài toán :
Giả sử bài toán đã giải xong và ta đã dựng được điểm M theo yêu cầu của đề bài.
Kẻ PN // AM và PN = AM => AN // NP , Có nghĩa là (1)
Mặt khác PN = AM = OP nên tam giác OPN cân :
Mà (góc so le trong PN // Oy) => $\widehat{O_{1}}=\widehat{O_{2}}$.
Điều đó có nghĩa là N nằm trên tia phân giác của góc xOy .
Theo (1) thì N nằm trên đường thẳng vuông góc với Ox hạ từ A.Vậy N là giao điểm của đường thẳng đó với tia phân giác của góc xOy . Vị trí N hoàn toàn xác định => do đó dựng được hình theo yêu cầu.
Cách dựng hình :
Kẻ tia phân giác Ot của góc xOy và từ A ,kẻ đường thẳng vuông góc với Ox , cắt Ot tại N .
Từ N kẻ NP // Oy ,cắt Ox tại P .Từ P kẻ đường thẳng vuông góc với Ox, cắt Oy tại điểm N cần dựng .
Chứng minh :
Ta có :
NP // Oy nên (so le trong )
Mà Ot là tia phân giác : .
=>
=> Tam giác OPN cân tại P : OP = PN.
Mà MP và AN cùng vuông góc với Ox nên MP // AN
=> PN = AM (đoạn thẳng song song bị chắn bởi hai đƣờng thẳng song song) (2)
Từ (1),(2) => OP = AM.
Biện luận:
Góc xOy nhọn nên tia phân giác Ot cắt đường thẳng kẻ từ A vuông góc với Ox tại một điểm N duy nhất.Do đó bài toán có một nghiệm hình như hình vẽ.
Xem thêm bài viết khác
- Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán phòng GD Ứng Hòa năm 2022 Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán 2022
- Đề thi thử vào lớp 10 lần 3 môn Toán phòng GD Chương Mỹ, Hà Nội Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán 2022
- Đề ôn thi môn toán lớp 9 lên 10 (đề 13)
- Lời giải bài 4 chuyên đề Vận dụng bất đẳng thức Côsi để tìm cực trị
- Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán tỉnh Nghệ An năm 2022 Đề thi vào 10 chuyên Toán năm 2022
- Đề thi thử vào 10 môn Toán phòng GD Hà Đông năm 2022 Đề thi thử vào 10 môn Toán 2022
- Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Yên Bái năm 2022 Đề thi môn Toán vào lớp 10 tỉnh Yên Bái năm 2022
- Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Bắc Giang năm 2022 Đề thi môn Toán lớp 10 tỉnh Bắc Giang năm 2022
- Đề thi thử Toán vào 10 trường THCS & THPT Lương Thế Vinh năm 2022 Đề thi thử Toán vào lớp 10 năm 2022
- Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Sơn La năm 2022 Đề thi môn Toán vào lớp 10 tỉnh Sơn La năm 2022
- Đề thi thử vào 10 môn Toán trường THPT Chuyên KHXH&NV năm 2022 Đề thi thử vào 10 môn Toán 2022
- Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Quốc Học Huế năm 2022 Đề thi vào 10 chuyên Toán Quốc Học năm 2022