Giải câu 5 đề 4 ôn thi toán lớp 9 lên 10

1 Đánh giá

Bài 5: (1,0 điểm)

Cho a, b > 0 và a + b =< 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P = \sqrt{a(b+1)}+\sqrt{b(a+1)}$

Bài làm:

Do a, b > 0 nên ta có:

$\sqrt{2a(b+1)}\leq \frac{2a+b+1}{2}$

$\sqrt{2b(a+1)}\leq \frac{2b+a+1}{2}$

$\Rightarrow \sqrt{2P}\leq \frac{3(a+b)+2}{2}\leq4$ (do $a + b \leq 2$ )

$\Rightarrow P\leq 2\sqrt{2}$

Dấu bằng xảy ra khi:

$\left\{\begin{matrix}2a = b + 1& & \\ 2b = a + 1& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow a = b = 1$

Vậy GTLN của P là $2\sqrt{2}$ , đạt được khi a = b = 1.

5 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Ôn toán 9 lên 10

Nhiều người quan tâm

Đề thi thử vào 10 môn Toán THPT Hoằng Hóa năm 2022 Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2022
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán TPHCM năm 2022 Đề thi vào 10 chuyên Toán TPHCM năm 2022
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Thái Bình năm 2022 Đề thi vào 10 chuyên Toán Thái Bình năm 2022
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Phú Yên năm 2022 Đề thi vào 10 chuyên Toán Phú Yên năm 2022
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Kiên Giang năm 2022 Đề thi vào 10 chuyên Toán Kiên Giang năm 2022
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Bắc Kạn năm 2022 Đề thi vào 10 chuyên Toán Bắc Kạn năm 2022
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Lạng Sơn năm 2022 Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Lạng Sơn năm 2022
Đề ôn thi môn toán lớp 9 lên 10 (đề 9)
Giải câu 7 đề 1 ôn thi toán lớp 9 lên 10
Đề thi thử Toán vào 10 quận Ba Đình - Hà Nội năm 2022 100 Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán 2022