-
Tất cả
-
Tài liệu hay
-
Toán Học
-
Soạn Văn
-
Soạn đầy đủ
- Tiếng Việt 2 tập 2 KNTT
- Tiếng Việt 2 CTST
- Tiếng Việt 2 sách Cánh Diều
- Tiếng Việt 3 tập 2
- Tiếng Việt 3 tập 1
- Tiếng Việt 4 tập 2
- Tiếng Việt 4 tập 1
- Tiếng Việt 5 tập 2
- Tiếng Việt 5 tập 1
- Soạn văn 6
- Soạn văn 7
- Soạn văn 8 tập 1
- Soạn văn 8 tập 2
- Soạn văn 9 tâp 1
- Soạn văn 9 tập 2
- Soạn văn 10 tập 1
- Soạn văn 10 tập 2
- Soạn văn 11
- Soạn văn 12
-
Soạn ngắn gọn
- Soạn văn 12 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 12 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 11 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 11 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 10 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 10 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 9 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 9 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 8 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 8 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 7 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 7 ngắn gọn tập 2
- Ngữ văn VNEN
- Đề thi THPT QG môn Ngữ Văn
-
Soạn đầy đủ
-
Tiếng Anh
-
Vật Lý
-
Hóa Học
-
Sinh Học
-
Lịch Sử
-
Địa Lý
-
GDCD
-
Khoa Học Tự Nhiên
-
Khoa Học Xã Hội
-
Giải câu 4 đề 17 ôn thi toán 9 lên 10
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho điểm C nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến CA, CB với đường tròn (O) (A, B là tiếp điểm).
a. Chứng minh 4 điểm C, A, O, B cùng thuộc một đường tròn
b. Vẽ dây AD // CO. CD cắt (O) tại E. Gọi giao điểm AE với CO là F. Chứng minh và
c. AB cắt CO tại H. Chứng minh ∠HEB = ∠CEF
d. Khi OC = 2R. Tính FO theo R.
Bài làm:
Hình vẽ:
a. Xét tứ giác CAOB có:
∠CAO = (AC là tiếp tuyến của (O))
∠CBO = (BC là tiếp tuyến của (O))
=> ∠CAO + ∠CBO =
=> Tứ giác BCAO là tứ giác nội tiếp
b. Xét đường tròn (O) có:
∠CAF = ∠ADE (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
Lại có: ∠ECF = ∠ADE (CO // AD; hai góc so le trong)
=> ∠CAF = ∠ECF
Xét ΔCFA và ΔEFC có:
∠CAF = ∠ECF
∠CFA là góc chung
=> ΔCFA ∼ ΔEFC
c. Ta có:
∠CAF = ∠EBA (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
Lại có: ∠CAF = ∠ECF (cmt)
=> ∠EBA = ∠ECF
Xét tứ giác CEBH có:
∠EBA = ∠ECF
=> 2 đỉnh B và C cùng nhìn EH dưới 2 góc bằng nhau
=> Tứ giác CEBH là tứ giác nội tiếp
=> ∠BEH = ∠HCB ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung HB)
Mà ∠HCB = ∠HCA (CO là tia phân giác của góc ACB)
=> ∠BEH = ∠HCA (1)
Mặt khác: ΔCFA ∼ ΔEFC => ∠HCA = ∠CEF (2 góc tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) : ∠BEH = ∠CEF
d. Xét tam giác ACO vuông tại A có:
=>
Ta có: AB ⊥ CO (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
CO // AD (gt)
=> AB ⊥ AD => BD là đường kính của đường tròn (O)
Xét tam giác BCD vuông tại B có:
=> CD = R√7
Xét ΔCEA và ΔCDA có:
là góc chung
=
=>
Xét tam giác CAO vuông tại A có:
=> =>
Tam giác AOD cân tại O có ∠AOD = nên tam giác AOD đều
=> AD = AO = R
Ta có: OC // AD
Xem thêm bài viết khác
- Lời giải bài 6 chuyên đề Rút gọn phân thức đại số
- Đề thi thử vào 10 môn Toán thành phố Hà Nội năm 2022 - Đề 23 Đề thi thử vào 10 môn Toán 2022
- Đề ôn thi môn toán lớp 9 lên 10 (đề 10)
- Đề thi thử Toán vào lớp 10 phòng GD Hoằng Hóa, Thanh Hóa năm 2022 Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán 2022
- Giải câu 2 đề 14 ôn thi toán 9 lớp 10
- Giải câu 3 đề 14 ôn thi toán 9 lớp 10
- Giải câu 3 đề 13 ôn thi toán 9 lên 10
- Đề ôn thi môn toán lớp 9 lên 10 (đề 5)
- Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Bà Rịa-Vũng Tàu năm 2022 Đề thi môn Toán vào lớp 10 tỉnh Bà Rịa-Vũng Tàu năm 2022
- Đề thi thử Toán vào lớp 10 phòng GD&ĐT thành phố Bắc Ninh năm 2022 Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán 2022
- Giải câu 4 đề 5 ôn thi toán lớp 9 lên 10
- Giải câu 5 đề 17 ôn thi toán lớp 9 lên 10