Giải VNEN toán 8 bài 9: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Giải bài 9: Chia đa thức một biến đã sắp xếp - Sách VNEN toán 8 tập 1 trang 26. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học.

A. B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

1. a) Thực hiện các yêu cầu sau

• Thực hiện phép nhân đa thức:

1. (3x - 2x – 3).(x - 4x + 2);
2. (9x + 6x + 4).(3x – 2).

Trả lời:

(3x - 2x – 3).(x - 4x + 2) = 3x${}^4$ - 12x${}^3$ + 6x - 2x${}^3$ + 8x - 4x – 3x + 12x – 6

= 3x - 14x${}^3$ + 11x${}^2$ + 8x - 6;

(9x + 6x + 4).(3x – 2) = 27x${}^3$ + 18x + 12x – 18x - 12x – 8 = 27x${}^3$ - 8.

• Thực hiện phép chia 962 cho 26 theo cột dọc.

Trả lời:

• Xét phép chia đa thức 3x - 14x${}^3$ + 11x${}^2$ + 8x – 6 cho đa thức. Tương tự phép chia số tự nhiên, hãy điền vào chỗ trống (...) để hoàn thành phép chia:

Trả lời:

c) Làm phép chia:

• (x - x${}^2$ - 7x + 2) : (x – 3);
• (36x + 12x - 8x${}^4$ + 10x${}^3$ - 6x${}^2$ + 2x – 1) : (x${}^4$ + 4x${}^3$ - 3x${}^2$ + 2x – 1).

Trả lời:

• Có: 36x + 12x - 8x${}^4$ + 10x${}^3$ - 6x${}^2$ + 2x – 1 = 12x - 8x${}^4$ + 10x${}^3$ - 6x${}^2$ + 38x – 1

Nên (36x + 12x - 8x${}^4$ + 10x${}^3$ - 6x${}^2$ + 2x – 1) : (x${}^4$ + 4x${}^3$ - 3x${}^2$ + 2x – 1)

= (12x - 8x${}^4$ + 10x${}^3$ - 6x${}^2$ + 38x – 1) : (x${}^4$ + 4x${}^3$ - 3x${}^2$ + 2x – 1).

2. a) Thực hiện các theo yêu cầu

• Xét phép chia 27x + 5x - 6 cho đa thức 9x${}^2$ + 6x + 4. Điền vào chỗ trống (....) để thực hiện phép chia.

Trả lời:

b) Đọc kĩ nội dung sau

Phép chia hai đa thức đã sắp xếp được thực hiện tương tự như phép chia hai sô tự nhiên:

• Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia, được hạng tử bậc cao nhất của thương.
• Chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia, được hạng tử thứ hai của thương.
• Quá trình trên được tiếp tục khi được dư cuối cùng bằng 0 (phép chia hết) hoặc dư cuối cùng khác 0 có bậc thấp hơn bậc của đa thức chia (phép chia có dư).

c) Cho hai đa thức A = 3x + x${}^3$ - 6x – 4 và B = x${}^2$ + 1. Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A = B.Q + R.

Trả lời:

Như vậy, ta có R = -7x – 1 và Q = 3x + x – 3 nên A = (x + 1).(3x + x – 3) + (-7x – 1).