Lời giải Bài 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của Trường THPT chuyên Vinh

Bài làm:

Lời giải bài 3 :

Đề bài :

a) Cho hệ phương trình :

Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) là tọa độ của điểm nằm trong góc phần tư thứ II của mặt phẳng tọa độ thỏa mãn .

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x_{1 ;} x₂ thỏa mãn điều kiện .

Hướng dẫn giải chi tiết :

a.

<=>

Lấy (2) - (1) ta được :

<=>

<=>

Để hệ phương trình có nghiệm (x;y) nằm trong góc phần tư thứ II thì

<=> <=> $\left\{\begin{matrix}m<0 & \\ m>-1 & \end{matrix}\right.$

<=> .

Sau đó thay (x;y) = (m; m+1) vào hệ thức ta được :

( loại )

( thỏa mãn )

Vậy với thì hệ phương trình có nghiệm (x;y) là tọa độ của điểm nằm trong góc phần tư thứ II của mặt phẳng tọa độ thỏa mãn .

b.

Ta có :

=> Để phương trình có hai nghiệm thì

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

Theo bài ra ta có: .

<=>

<=> (*)

Thay (1) , (2) vào (*) ta được :

<=> (**)

Giải (**) ta được : ( loại ) ; $m_{2}=2$ ( thỏa mãn ) .

Vậy m = 2 phương trình có hai nghiệm x_{1 ;} x₂ thỏa mãn điều kiện .