Lời giải Bài 5 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên TP HCM

Bài làm:

Lời giải bài 5 :

Đề bài :

Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O),kẻ các tiếp tuyến MA,MB với (O) (A,B là các tiếp điểm).Gọi H là giao điểm của AB với OM,I là trung điểm của MH. Đường thẳng AI cắt (O) tại điểm K (K khác A).

a) Chứng minh HK vuông góc với AI

b) Tính số đo góc MKB

Hướng dẫn giải chi tiết :

a) Kẻ đường kính AE của (O) , EH cắt (O) tại K′, AK′ cắt EB tại D. Dễ thấy H là trực tâm tam giác AED nên DH ⊥ AO

=> DH // AM (1)

Ta có : => HMB nên tứ giác HMDB nội tiếp

=>

=> HM ⊥ MD => DM // AH (2)

Từ (1) ,(2) => AHDM là hình bình hành => AD đi qua trung điểm I của HM => K′ là giao điểm của AI với (O) .

=> K′≡K => HK ⊥ AI . (đpcm)

b. Ta có :

(cùng chắn cung AK)

( OAMB nội tiếp )

=>

=>

Mặt khác :

=>

=> Tứ giác HKMB nội tiếp => .