Lời giải Bài 4 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT chuyên Nguyễn Huệ

Bài làm:

Lời giải bài 4 :

Đề ra :

Cho tam giác ABC vuông cân, cạnh huyền BC = 2a không đổi .Gọi H là trung điểm của BC .

1. Hãy dựng điểm M trên đoạn AH sao cho khoảng cách từ M đến BC bằng tổng khoảng cách đến AB và AC .

2. Tính theo a độ dài của HM tương ứng .

Hướng dẫn giải chi tiết :

1.

Phân tích bài toán :

Giả sử đã dựng được M thuộc AH mà khoảng cách từ M đến BC bằng tổng khoảng cách từ M đến AB và AC.

Ta có .

=> cân tại M .

=> .

Cách dựng hình :

Dựng điểm P là đối xứng của điểm H qua AB.

Dựng phân giác HN của .

Dựng NM // PH , thì ta có M là điểm cần dựng .

Chứng minh :

Vì : cân tại M => MH = MN = MK+ ML .

=> Ta dựng được hình như trên .

Biện luận:

Từ những giả thiết đề bài , ta luôn dựng được hình .

=> Bài toán có một nghiệm hình .

2.

Đặt MH = x. TA có : AH = AM + MH .

=> MA = a – x

Vì MH = 2MK <=>

Vậy .