Lời giải Bài 5 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên Sư Phạm Hà Nội

Bài làm:

Đề bài :

Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số sau :

$y=\frac{3\sqrt{x+3}+4\sqrt{1-x}+1}{4\sqrt{x+3}+3\sqrt{x-1}+1}$

Hướng dẫn giải chi tiết :

Đk : $-3\leq x\leq 1$

Khi đó ta có : $(\sqrt{x+3})^{2}+(\sqrt{1-x})^{2}=4$

<=> Ta đặt : $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+3}=2\frac{2t}{1+t^{2}} & \\ \sqrt{1-x}=2\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}& \end{matrix}\right.$ ($0\leq t\leq 1$)

(1) <=> $y=\frac{-7t^{2}+12t+9}{-5t^{2}+16t+7}$

<=> $y{-5t^{2}+16t+7}=-7t^{2}+12t+9$

<=> $(5y-7)t^{2}+(12-16y)t+9-7y=0$ (2)

Nếu 5y - 7 = 0 <=> $y=\frac{7}{5}$ , (2) => $t=\frac{-1}{13}\notin \begin{bmatrix}0,1\end{bmatrix}$ .

Nếu $5y - 7 \neq 0$ <=> $y\neq \frac{7}{5}$

Đặt $f(t)=(5y-7)t^{2}+(12-16y)y+9-7y$

+ Nếu $f(t)=0$ có 2 nghiệm $t_{1},t_{2}$ thỏa mãn : Hoặc là $0\leq t_{1}< 1\leq t_{2}$ hoặc $ t_{1}< 0\leq t_{2}< 1$

<=> $f(0).f(1)\leq 0$ <=> $\frac{7}{9}\leq y\leq \frac{9}{7}$ .

+ Nếu $f(t)=0$ có 2 nghiệm $t_{1},t_{2}$ thỏa mãn : $0< t_{1}\leq t_{2}< 1$

Vậy Max(y) = $\frac{9}{7}$ và Min(y) = $\frac{7}{9}$ .

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác