Lời giải Bài 5 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT chuyên TP HCM

Bài làm:

Đề bài :

Giải phương trình : $x^{3}+(3x^{2}-4x-4)\sqrt{x+1}=0$

Hướng dẫn giải chi tiết :

$x^{3}+(3x^{2}-4x-4)\sqrt{x+1}=0$ (1)

ĐK : $x\geq -1$

Đặt $y=\sqrt{x-1}$ ( $y \geq 0$ ) => $x = y^{2} - 1$

(1) <=> $x^{3}+3x^{2}y-4y^{3}=0$ (*)

+ Nếu y = 0 , (1) vô nghiệm .

+ Nếu $y\neq 0$ , (*) <=> $(\frac{x}{y})^{3} + 3 (\frac{x}{y})^{2} - 4 = 0$

<=> Hoặc x = y hoặc x = - 2y

+ Với x = y => $y^{2}-y-1=0$

<=> Hoặc $y=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ (loại) hoặc $y = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} => x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

+ Với x = -2y => $y^{2}+2y-1=0$

<=> Hoặc $y=-1-\sqrt{2}$ (loại) hoặc $y = - 1 + \sqrt{2} => x = 2 - 2 \sqrt{2}$

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm { $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ ; $2 - 2 \sqrt{2}$ }

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác