Giải câu 2 trang 136 toán VNEN 8 tập 1

Câu 2: Trang 136 toán VNEN 8 tập 1

Cho hình chữ nhật MNPQ có các cạnh là 6cm và 10cm. Gọi G, H, I, K tương ứng là trung điểm của các cạnh MN, NP, PQ, QM.

a) Tứ giác GHIK là hình gì? Vì sao?

b) Diện tích tứ giác GHIK bằng bao nhiêu cm?

Bài làm:

a)

Xét MNP, có: G là trung điểm MN và H là trung điểm NP

GH là đường trung bình của $\mathrm{\Delta }$MNP GH = $\frac{1}{2}$MP. (1)

Xét MQP, có: K là trung điểm MQ và I là trung điểm QP

KI là đường trung bình của $\mathrm{\Delta }$MPQ KI = $\frac{1}{2}$MP. (2)

Từ (1) và (2) GH = KI = $\frac{1}{2}$MP. (*)

Chứng minh tương tự, ta có: KG = HI = QN. (**)

Mà MNPQ là hình chữ nhật nên MP = QN.(***)

Từ (*), (**) và (***) GHIK là hình thoi.

b) S = $\frac{1}{2}$GI.KH = $\frac{1}{2}$MN.NP = $\frac{1}{2}$.6.10 = 30 (cm${}^2$).