Giải câu 23 Bài 3: Góc nội tiếp sgk Toán 9 tập 2 Trang 76

Câu 23: Trang 76 - SGK Toán 9 tập 2

Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M kẻ hai đường thẳng . Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại A và B. Đường thẳng thứ hai cắt (O) tại C và D. Chứng minh MA.MB = MC.MD.

Hướng dẫn: Xét cả hai trường hợp điểm M nằm bên trong và bên ngoài đường tròn. Trong mỗi trường hợp, xét hai tam giác đồng dạng.

Bài làm:

Trường hợp điểm M nằm bên trong hình tròn (h. a)

Xét hai tam giác và $M{A}^{\prime }B$ có:

= $\widehat{M_2}$ (đối đỉnh)

= $\widehat{ABM}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AA’)

=>

=>

=> (đpcm)

Trường hợp điểm M nằm bên ngoài hình tròn (h. b)

vì:

= $\widehat{ABM}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AA’)

chung

=>

=> (đpcm)