Giải câu 4 trang 106 toán VNEN 8 tập 1

Câu 4: Trang 106 toán VNEN 8 tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A. AD là phân giác của góc A, D thuộc BC. Gọi E, F tương ứng là hình chiếu vuông góc của D trên AB, AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

Bài làm:

Vì DF CA mà EA AC $\Rightarrow$ DF // AE $\Rightarrow$ $\widehat{FDA}$ = $\widehat{DAE}$ (so le trong).

Lại có: AD là phân giác (gt) nên $\widehat{FAD}$ = $\widehat{DAE}$.

$\widehat{FAD}$ = $\widehat{DAE}$ AFD là tam giác cân tại F FA = FD. (1)

Xét AFD và DEA, có:

• AD chung
• = $\widehat{DAE}$ (cmt)
• = $\widehat{AFD}$ (=90${}^0$)

$\mathrm{\Delta }$AFD = $\mathrm{\Delta }$DEA (g.c.g) DF = EA và FA = DE (2).

Từ (1) và (2) FA = FD = EA = DE hay AEDF là hình thoi

Mà =90${}^0$ $\Rightarrow$ AEDF là hình vuông.