Giải câu 3 trang 41 sách VNEN toán 8 tập 1

Giải câu 3: Trang 41 sách VNEN toán 8 tập 1

Chứng minh: $\frac{2x^{2}+3xy+y^{2}}{2x^{3}+x^{2}y-2xy^{2}-y^{3}}$ = $\frac{1}{x - y}$

Bài làm:

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\frac{2x^{2}+3xy+y^{2}}{2x^{3}+x^{2}y-2xy^{2}-y^{3}}$ = $\frac{2 x^{2} + 2 x y + x y + y^{2}}{2 x^{3} - 2 x y^{2} + x^{2} y - y^{3}}$

= $\frac{2x(x+y)+y(x+y)}{2x(x^{2}-y^{2})+y(x^{2}-y^{2})}$ = $\frac{(2 x + y) (x + y)}{(2 x + y) (x^{2} - y^{2})}$

= $\frac{(2x+y)(x+y)}{(2x+y)(x+y)(x-y)}$ = $\frac{1}{x - y}$

Vậy sau khi rút gọn phân thức ta thu được $\frac{2x^{2}+3xy+y^{2}}{2x^{3}+x^{2}y-2xy^{2}-y^{3}}$ = $\frac{1}{x - y}$ (điều phải chứng minh)

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác