Giải phần E. Hoạt động tìm tòi, mở rộng trang 13 Toán vnen 8 tập 1

E. Hoạt động tìm tòi, mở rộng

1. Hãy tính diện tích của hình vuông ABCD (hình dưới) theo hai cách để kết luận rằng:

(a - b) = a - 2ab + b với mọi giá trị của a và b.

2. Em có nhận xét thế nào về diện tich của hình ABCDEF và hình HIJK dưới đây?

Hãy chứng minh:

+ Diện tích của hình ABCDEF bằng a - b;

+ Diện tích của hình HIJK bằng (a + b)(a - b) để kết luận rằng: a - b = (a + b)(a - b) với mọi giá trị của a và b.

Bài làm:

1.

Cách 1: S_ABCD = AB.BC = a (1)

Cách 2: S_ABCD = S_AMIT + S_MBPI + S_TIDN + S_NIPC

= AM.AT + MI.MB + TD.TI + NI.IP

= b.(a - b) + (a - b).(a - b) + b.b + b.(a - b)

= (a - b) + 2ab - b (2)

Từ (1) và (2) => a = (a - b) + 2ab - b

=> (a - b) = a - 2ab + b

2.

Nhận xét: S_ABCDEF = S_AHIJK vì cùng bằng a.(a - b) + a.b

S_ABCDEF = S_ABGF - S_DCGE = a - b

S_AHIJK = HK.KJ = (a - b)(a + b)

=> a - b = (a - b)(a + b)