Giải câu 2 trang 106 toán VNEN 8 tập 1
Câu 2: Trang 106 toán VNEN 8 tập 1
Giải các bài toán sau:
a) Cho hình chữ nhật DEGH. Gọi M, N, P, Q tương ứng là trung điểm của các cạnh DE, EG, GH, HD. Chứng minh rằng MNPQ là hình thoi.
b) Cho hình thoi PQRS. Gọi A, B, C, D tương ứng là các trung điểm của các cạnh PQ, QR, RS, SP. Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật.
c) Cho hình vuông ABCD. Gọi U, V, T, Z tương ứng là các trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng UVTZ là hình vuông.
Bài làm:
a)
Xét DMQ, có: M là trung điểm DE và Q là trung điểm DH
MQ là đường trung bình của
QM =
Xét HEG, có: N là trung điểm EG và P là trung điểm HG
PN là đường trung bình của
PN =
Từ (1) và (2) QM = PN =
Chứng minh tương tự, ta có: QP = MN = DG. (**)
Mà DEGH là hình chữ nhật nên HE = DG.(***)
Từ (*), (**) và (***) MNPQ là hình thoi (đpcm).
b)
Xét QPR, có: A là trung điểm PQ và B là trung điểm QR
AB là đường trung bình của
AB // PR. (1)
Xét PSR, có: D là trung điểm PS và C là trung điểm SR
CD là đường trung bình của
CD // PR. (2)
Từ (1) và (2) AB // CD // PR. (*)
Chứng minh tương tự, ta có: AD // BC // QS. (**)
Mà PQRS là hình thoi nên QS PR (***)
Từ (*), (**) và (***) ABCD là hình chữ nhật (đpcm).
c)
Xét ADB, có: Z là trung điểm AD và U là trung điểm AB
ZU là đường trung bình của
ZU // BD và ZU =
Xét BCD, có: V là trung điểm BC và T là trung điểm DC
VT là đường trung bình của
TV // BD và TV =
Từ (1) và (2) ZU // BD // TV và TV = ZU =
Chứng minh tương tự, ta có: UV // ZT // AC và UV = ZT = AC. (**)
Mà ABCD là hình vuông nên AC BD và AC = BD (***)
Từ (*), (**) và (***) UVTZ là hình vuông (đpcm).
Xem thêm bài viết khác
- Giải VNEN toán 8 bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- Giải VNEN toán 8 bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử và phối hợp nhiều phương pháp
- Giải câu 5 trang 17 toán VNEN 8 tập 1
- Giải câu 6 trang 59 toán VNEN 8 tập 1
- Giải câu 3 trang 60 toán VNEN 8 tập 1
- Giải câu 2 trang 17 toán VNEN 8 tập 1
- Giải câu 1 trang 117 toán VNEN 8 tập 1
- Giải câu 4 trang 114 toán VNEN 8 tập 1
- Giải câu 4 trang 145 toán VNEN 8 tập 1
- Giải câu 1 trang 60 toán VNEN 8 tập 1
- Giải câu 4 trang 131 toán VNEN 8 tập 1
- Giải phần D. Hoạt động vận dụng trang 32 Toán Vnen 8 tập 1