Lời giải Bài 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 4 năm 2017 của trường THPT chuyên Sư Phạm Hà Nội

Bài làm:

Lời giải bài 3 :

Đề bài :

a. Trong hệ tọa độ Oxy, tìm m để đường thẳng (d): y= mx – m +2 cắt Parabol (P) : tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung.

b. Giải hệ phương trình: .

Hướng dẫn giải chi tiết :

a. Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình:

(*)

Ta có :

Để đường thẳng (d): y= mx – m +2 cắt Parabol (P) : tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung thì :

<=>

<=>

<=>

<=>

Vậy để đường thẳng (d): y= mx – m +2 cắt Parabol (P) : tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung thì m > 2 và $m\neq 4$ .

b. .

Đk :

Đặt

(1) <=> (*)

Nhận xét : phương trình (*) có dạng : a + b+ c = 0 => (*) có hai nghiệm :

+ Với t = - 4 => ( loại vì t < 0 )

+ Với t = 1 <=>

Thay giá trị ( x ) vào (2) , ta được :

<=>

<=>

<=>

+ TH 1 : ( t/mãn )

+ TH 2 : ( t/mãn )

+ TH 3 : ( t/mãn )

Vậy hệ phương trình có 3 cặp nghiệm ( x ; y ) = { ( 1 ; 0 ) , ( - 3 ; 2 ) , ( - 35 ; 18 ) } .